Número de raízes complexas do polinômio

por **Pietro di Bernadone** Sex 25 Nov 2022, 09:02

Bom dia prezados usuários do Pir²!
Sabe-se que o polinômio $Número de raízes complexas do polinômio Gif$ é divisível por $Número de raízes complexas do polinômio Gif$ . Calcule o número de raízes complexas não reais que $Número de raízes complexas do polinômio Gif$ possui.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone

por catwopir Sex 25 Nov 2022, 10:25

aoba!

x²-x-6=0 -> (x-3)(x+2)=0

tem a recíproca de um teorema que comenta o seguinte: se p(x) é divisível por (x-a)(x-b) então p(x) é divisível por x-a e x-b. fonte: noções de matemática. (Aref)

O que esse teorema fala em relação ao seu problema, 3 e -2 são raízes do seu polinômio.

3|4 -4 -23 -1 -6
4 8 1 2 0
4x³+8x²+x+2

-2|4 8 1 2
4 0 1 0
4x²+1=0 -> x²=-1/4 -> x=±i/2

p(x) possui 2 raízes complexas.

por **Pietro di Bernadone** Sex 25 Nov 2022, 10:49

Excelente!
Estava pensando aqui de outra forma também:
Usando o Método das Chaves encontro quociente q(x) = 4x² + 1. Desse valor de q(x) quando igualado a 0 também encontro as duas raízes complexas.
O raciocínio procede, não é mesmo?
Abraço

por **petras** Sex 25 Nov 2022, 12:49

Pietro di Bernadone escreveu:Bom dia prezados usuários do Pir²!
Sabe-se que o polinômio $Número de raízes complexas do polinômio Gif$ é divisível por $Número de raízes complexas do polinômio Gif$ . Calcule o número de raízes complexas não reais que $Número de raízes complexas do polinômio Gif$ possui.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone

Basta dividir o polinomio que vc encontrará o quociente e o restoserá igual a 0 portanto