Sistema de amortização misto

Boa noite!

Precisa calcular a 5a prestação no sistema Francês e no SAC (Sistema de Amortização Constante). Faça a média, que encontra o resultado no sistema de amortização misto.

Dados:
PV=R$ 270.000
i=10% a.a.
n=9

Price:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]270\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+10\%\right)^{-9}}{10\%}\right][latex]

[latex]270\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,1^{-9}}{0,1}\right)[latex]

[latex]PMT=\dfrac{0,1\cdot 270\,000}{1-1,1^{-9}}[latex]

[latex]PMT\approx 46\,882,95[latex]

Agora, a 5a prestação no SAC:
Amortização:
[latex]A=\frac{270\,000}{9}=30\,000[latex]

Saldo Devedor no 4o. período:
[latex]SD_4=SD_0-4\cdot A=270\,000-4\cdot 30\,000[latex]

[latex]SD_4=150\,000[latex]

Juros no 5o. período (calculados sobre o saldo devedor do período anterior):
[latex]J_5=i\cdot SD_4[latex]

[latex]J_5=10\%\cdot 150\,000=15\,000[latex]

Prestação no 5o. período:
[latex]P_5=A_5+J_5=30\,000+15\,000=45\,000[latex]

Como a prestação no sistema de amortização misto é a média entre os dois sistemas:
[latex]P=\frac{46\,882,95+45\,000}{2}=45\,941,47[latex]

Ou seja, maior que 45.000

Espero ter ajudado!