Dúvida teórica sobre função cosseno
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Dúvida teórica sobre função cosseno
por jotav.lim4 Sex 26 Ago 2022, 10:37
Como chegar a essa desigualdade:
(|| = módulo)
obs.: tá no contexto de resultados importantes do teorema do confronto.
0 <= 1-cos(alpha) <= |alpha|?
(|| = módulo)
obs.: tá no contexto de resultados importantes do teorema do confronto.
jotav.lim4- Iniciante
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Manipulação álgebrica.
por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Sáb 27 Ago 2022, 21:28
Pensei na seguinte solução...
Pode ser um caminho.
Vamos trabalhar com a hipótese de α>0
Cos α é uma função limitada, ou seja, -1≤ cos α ≤ 1
Multiplicando todos por α, temos:
-α≤ αcos α ≤ α
Somando todos por α, temos:
α-α≤α +αcos α ≤ α+α ⇒ 0≤α(1+cos α) ≤ 2α
Dividindo todos por α, temos:
[latex]\frac{0}{\alpha }\leqslant \frac{\alpha \left ( 1+cos \alpha \right )}{\alpha } \leq \frac{2\alpha }{\alpha }[/latex] ⇒ 0≤(1+cos α) ≤ α
Lembre-se da hipótese: α>0
Observação, temos um conflito (1+cos α) ≠ (1-cos α)
Seria um erro de digitação do texto ou da fonte?
Bons estudos!
Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.
Pode ser um caminho.
Vamos trabalhar com a hipótese de α>0
Cos α é uma função limitada, ou seja, -1≤ cos α ≤ 1
Multiplicando todos por α, temos:
-α≤ αcos α ≤ α
Somando todos por α, temos:
α-α≤α +αcos α ≤ α+α ⇒ 0≤α(1+cos α) ≤ 2α
Dividindo todos por α, temos:
[latex]\frac{0}{\alpha }\leqslant \frac{\alpha \left ( 1+cos \alpha \right )}{\alpha } \leq \frac{2\alpha }{\alpha }[/latex] ⇒ 0≤(1+cos α) ≤ α
Lembre-se da hipótese: α>0
Observação, temos um conflito (1+cos α) ≠ (1-cos α)
Seria um erro de digitação do texto ou da fonte?
Bons estudos!
Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.
ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ- Padawan
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