OBF 2005 - MHS

1. Um corpo executa um movimento harmônico simples de amplitude igual a 40 cm sobre um segmento de reta AB (figura a seguir). Sendo o ponto O, o ponto de equilíbrio, e considerando que entre a primeira passagem pelo ponto X, dirigindo-se para a direita, e a segunda passagem pelo mesmo ponto X, decorrem 4 segundos, qual o período deste movimento?

R: 6 seg.

Já tentei mil vezes e nunca acho esse valor de 6 segundos, não sei o que estou errando sempre acho algo próximo de 6,6 segundos. É bem provável que esteja errando besteira, se alguem tiver a resolução desta questão agradeço desde já.

Abraço a todos.

Você não colocou a imagem. Sem ela nada teria sido possível fazer. Felizmente encontrei a imagem na rede. Não se esqueça disso doravante.



ou, de outra forma, pelas equações do MHS

Entendi perfeitamente sua solução...
Mas quando me deparei com esta questão da primeira vez,achei T=4s,e não identifiquei o erro.
Alguém pode ajudar aí?

Minha sol:
[;x=x_mcos(\omega t+\phi);]
Imaginando que,em um tempo [;t;],o corpo esteja no ponto [;x=-20;]
[;-20=40cos(\omega t+\phi) \Rightarrow \text{(I)};]
Assim,em [;t'=t+4;],ele retorna à mesma posição.
[;-20=40cos[\omega (t+4)+\phi]\Rightarrow -20=40cos[(\omega t+\phi)+(4\omega)] \Rightarrow \text{(II)};]
Derivando [;\text{I};]:.
[;0=-40tsen(\omega t+ \phi) \Rightarrow 0=-sen(\omega t+\phi);]
Desenvolvendo [;\text{II};]:
[;-20=40[cos(\omega t+\phi)cos(4\omega)-sen(\omega t+\phi)sen(4\omega)];]
Logo:
[;-20=40\left[-\frac{cos(4\omega)}{2}-0\right]\Rightarrow cos(4\omega)=1;]
[;4(2\pi f)=2k\pi ,\text{para k } \epsilon \text{ 0,1,2,3,4...};]
Assim:.
[;f=0,25k;]
[;T=4k;]

Abraços!

n da pra entender nada o q vc escreveu , digita o latex corretamente

Para determinarmos o percurso (em graus) realizado pelo corpo fazemos:

cos(alfa)=0,2/0,4 → alfa = 60°
beta = 90 - 60 → beta = 30°

O corpo já percorreu 180° + 2.(30°) = 240°, ou seja, ele já percorreu 2/3 do percurso em 4 (s)

240/360 = 2/3

se
2/3 → 4 (s)
1    → x (s)

x = 6 (s)

Euclides escreveu:Você não colocou a imagem. Sem ela nada teria sido possível fazer. Felizmente encontrei a imagem na rede. Não se esqueça disso doravante.



ou, de outra forma, pelas equações do MHS

Não entendi como (cos -1/2) virou (2π/3). Alguém poderia me explicar por gentileza?

Qual é o ângulo cujo cosseno é -1/2?