Conservação do momento linear

por AtomicBlack_ Dom 10 Abr 2022, 00:06

Um plano inclinado de um ângulo α e massa M está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um besouro de massa m, inicialmente em repouso, passa a subir o plano inclinado com velocidade constante de módulo V (relativa ao plano), de forma a deslocar o plano inclinado para a direita com velocidade de módulo V1. É correto afirmar que o módulo V1 da velocidade do plano inclinado é dado por:

Gabarito: C

resolução do autor:

A minha dúvida é: Por qual motivo o autor não considerou o momento linear do plano como sendo (M+m)V1, visto que besouro está em cima do plano?
A resposta ficaria: (m/M+2m)vcosα

por **Giovana Martins** Dom 10 Abr 2022, 00:26

Atomic, a não ser quando estamos lidando com colisões inelásticas, no equacionamento do momento linear, tomamos cada corpo separadamente.

O movimento relativo do besouro em relação ao plano inclinado foi contabilizado ao calcular o momento linear do besouro após o mesmo entrar em movimento.

por AtomicBlack_ Dom 10 Abr 2022, 15:12

Giovana Martins escreveu:
Atomic, a não ser quando estamos lidando com colisões inelásticas, no equacionamento do momento linear, tomamos cada corpo separadamente.

O movimento relativo do besouro em relação ao plano inclinado foi contabilizado ao calcular o momento linear do besouro após o mesmo entrar em movimento.

Então independentemente do que estiver sobre o plano inclinado, o momento linear do plano será M.V1?

por **Giovana Martins** Dom 10 Abr 2022, 15:19

Neste caso sim, pois cada corpo tem sua velocidade e característica de movimento de tal modo que cada corpo possua um momento linear diferente.

Em uma colisão inelástica, por exemplo, a gente considera o raciocínio "(M+m)V1" pois os corpos após a colisão saem grudados, isto é, com as mesmas velocidades e o resto vem das leis matemática: MV1+mV1=(M+m)V1.

por AtomicBlack_ Dom 10 Abr 2022, 16:32

Giovana Martins escreveu:
Neste caso sim, pois cada corpo tem sua velocidade e característica de movimento de tal modo que cada corpo possua um momento linear diferente.

Em uma colisão inelástica, por exemplo, a gente considera o raciocínio "(M+m)V1" pois os corpos após a colisão saem grudados, isto é, com as mesmas velocidades e o resto vem das leis matemática: MV1+mV1=(M+m)V1.

Eu não estou entendendo muito bem, está um pouco confuso. Vamos lá: Tanto faz um bloco de massa 1kg ou 1 tonelada em cima do plano em movimento, que o momento do plano será o mesmo, ou seja, M.V1? Pois para mim não faz muito sentido o besouro não influenciar no momento do plano, pois ele aumenta a inércia do sistema. E, no referencial do solo, o que se move com velocidade V1 é o sistema besouro-plano, então a massa do besouro não influenciaria nesse movimento do próprio plano? Também sei que o besouro, em relação ao solo, se move em cima do plano com velocidade dada pela soma dos vetores V e V1. Porém, estou com uma dúvida quanto a massa do besouro não influenciar no momento do próprio plano.

por **Giovana Martins** Dom 10 Abr 2022, 16:55

"Tanto faz um bloco de massa 1kg ou 1 tonelada em cima do plano em movimento, que o momento do plano será o mesmo, ou seja, M.V1?"

A grosso modo, em termos de conta, pela definição de momento linear, sim. O momento linear corresponde ao produto da massa do corpo por sua velocidade.

"Pois para mim não faz muito sentido o besouro não influenciar no momento do plano, pois ele aumenta a inércia do sistema."

Mas há influência. Note que a velocidade do plano inclinado depende da massa e da velocidade do besouro, além da sua própria massa (ver gabarito).

Voltando para sua primeira dúvida: "Por qual motivo o autor não considerou o momento linear do plano como sendo (M+m)V1, visto que besouro está em cima do plano?"

Ao dizer que o momento linear do plano é dado por "(M+m)V1", você está indo contra a definição de momento linear, que diz que essa grandeza corresponde ao produto da massa do corpo por sua velocidade. A massa do plano não é "M+m", mas sim apenas "M".