Conservação Momento Linear

por j.de.ferreira2011 Qua 27 Jun 2018, 10:06

Uma bolinha de massa m=1 kg pode deslizar sem atrito no interior de uma cavidade hemisférica de raio R=1,5 m, dentro de um bloco de massa M= 5 kg; veja a figura abaixo. O bloco, por sua vez, também pode se mover sem atrito no plano horizontal. Suponha que a bolinha seja abandonada, a partir do repouso, de uma altura R com relação ao fundo da cavidade.
a) Enquanto a bolinha desliza sobre a superfície interna do bloco, o momento linear (ou uma de suas componentes) do sistema bolinha-bloco se conserva? Por quê?
b) Enquanto a bolinha desliza sobre a superfície interna do bloco, a energia mecânica do sistema bolinha-bloco se conserva? Por quê?

c) Determine as velocidades (com relação à Terra) do bloco e da bolinha, quanto esta atinge o ponto P, o mais baixo da cavidade.

Resposta Letra c) vm = 5 m/s e vM = 1 m/s

por **Matheus Tsilva** Ter 24 Jul 2018, 19:45

Olá ,
a) a componente horizontal do momento linear se conserva , pois nessa direção teremos apenas forças internas atuando no sistema , na vertical não conserva , a força peso atua na bolinha , que é do sistema(bolinha Cunha).
b)se conserva , não há forças dissipativas atuando no sistema , apenas forças conservativas.
c) no ponto mais baixo temos pela conservação de movimento no eixo horizontal e referencial adotado para a esquerda :
0=mV-MV'
MV'=mV

Pela conservação da energia mecânica :

mgR=mV^2/2+M(V')^2/2 (referencial da energia potencial gravitacional no ponto P)

Substituindo os valores do enunciado:

15=V^2/2+5.(V/5)^2/2
15=V^2/2+V^2/10
15=5.V^2/10+V^2/2
150=6V^2
V=5m/$

V'=1m/$

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