Equação Trinômia - FME
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Equação Trinômia - FME
por Jvictors021 Qua 06 Abr 2022, 10:22
Resolva a equação Trinômia:
ix2 -2x + √3 = 0
Solução: { √2/2 + (√6/2 - 1)i; -√2/2 - (√6/2 + 1)i }
ix2 -2x + √3 = 0
Solução: { √2/2 + (√6/2 - 1)i; -√2/2 - (√6/2 + 1)i }
Última edição por Jvictors021 em Qui 07 Abr 2022, 02:45, editado 1 vez(es)
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: EQUAÇÃO TRINÔMIA - FME
por João Pedro Lima Qua 06 Abr 2022, 11:42
Fala, Jv.
A equação de bhaskara também serve para isolar o x nesse caso:
[latex]ix^2 - 2x + \sqrt3 = 0[/latex]
[latex]\triangle = 4 - 4(i)(\sqrt3) = 4 - 4i\sqrt3[/latex]
Queremos resolver agora a seguinte equação:
[latex]z = \sqrt{4 - 4i\sqrt3}[/latex]
[latex]z^2 = {4 - 4i\sqrt3}[/latex]
[latex](a+bi)^2 = {4 - 4i\sqrt3}[/latex]
[latex]a^2 + 2abi -b^2 = {4 - 4i\sqrt3}[/latex]
Logo:
[latex]a^2 - b^2 = 4[/latex]
[latex]2ab = -4\sqrt3 [/latex]
Resolvendo esse sistema você achará os complexos:
[latex]z_1 = -\sqrt6 + \sqrt2i [/latex]
[latex]z_1 = \sqrt6 - \sqrt2i [/latex]
Assim:
[latex]x_1 = \frac{2 + \sqrt6-\sqrt2}{2i} = \frac{-\sqrt2}{2} - \frac{(\sqrt6 +2)i}{2}[/latex]
[latex]x_2 = \frac{2-\sqrt6+\sqrt2i}{2i} = \frac{\sqrt2}{2} + \frac{(\sqrt6 -2)i}{2}[/latex]
A equação de bhaskara também serve para isolar o x nesse caso:
[latex]ix^2 - 2x + \sqrt3 = 0[/latex]
[latex]\triangle = 4 - 4(i)(\sqrt3) = 4 - 4i\sqrt3[/latex]
Queremos resolver agora a seguinte equação:
[latex]z = \sqrt{4 - 4i\sqrt3}[/latex]
[latex]z^2 = {4 - 4i\sqrt3}[/latex]
[latex](a+bi)^2 = {4 - 4i\sqrt3}[/latex]
[latex]a^2 + 2abi -b^2 = {4 - 4i\sqrt3}[/latex]
Logo:
[latex]a^2 - b^2 = 4[/latex]
[latex]2ab = -4\sqrt3 [/latex]
Resolvendo esse sistema você achará os complexos:
[latex]z_1 = -\sqrt6 + \sqrt2i [/latex]
[latex]z_1 = \sqrt6 - \sqrt2i [/latex]
Assim:
[latex]x_1 = \frac{2 + \sqrt6-\sqrt2}{2i} = \frac{-\sqrt2}{2} - \frac{(\sqrt6 +2)i}{2}[/latex]
[latex]x_2 = \frac{2-\sqrt6+\sqrt2i}{2i} = \frac{\sqrt2}{2} + \frac{(\sqrt6 -2)i}{2}[/latex]
João Pedro Lima- Jedi
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