Lançamento de Moeda Viciada

por Guilherme-Fernandes-1985 Ter Abr 05 2022, 01:10

No lançamento de uma moeda tendenciosa, a probabilidade de se observar CARA equivale a 90% da probabilidade de se observar COROA. Efetuando-se três lançamentos consecutivos com essa moeda, a probabilidade de se observar pelo menos duas CARAS, é igual a:

(A) [latex]\frac{4059}{6859}[/latex]

(B) [latex]\frac{3159}{6859}[/latex]

(C) [latex]\frac{2663}{6859}[/latex]

(D) [latex]\frac{1539}{6859}[/latex]

(E) [latex]\frac{810}{6859}[/latex]

por **qedpetrich** Ter Abr 05 2022, 01:28

Olá Guilherme;

Adotando K = cara e C = coroa

p(K) = 0,9 ∙ p(C)

O somatório da probabilidade de cara com a probabilidade de coroa é igual à um:

p(K) + p(C) = 1
0,9 ∙ p(C) + p(C) = 1
1,9 ∙ p(C) = 1
p(C) = 1/(19/10)
p(C) = 10/19 .:. p(K) = 9/19

Agora que sabemos a respectiva probabilidade de cada lado da moeda, vamos pensar em alguns casos.

1) 2 caras e 1 coroa

KKC ou KCK ou CKK
(3 possibilidades)
e a probabilidade em cada uma é de:
9/19 ∙ 9/19 ∙ 10/19 = 810/6859, portanto, devemos multiplicar pela quantidade de possibilidades encontrada,
3 ∙ 810/6859 = 2430/6859

2) 3 caras

KKK
(1 possibilidade)
e a possibilidade é de:
9/19 ∙ 9/19 ∙ 9/19 = 729/6859

Agora, basta somar o que encontramos em 1 e 2:
(2430 + 729)/6859 = 3159/6859
Letra B.

Tens o gabarito?