cinemática vetorial

(Eear- 2017) Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças F1=9N e F2=15N, que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120º. A intensidade da força resultante, em newtons, será de 
a) 3√24
b) 3√19
c) √306 
d) √24




Esse é o meu raciocínio sobre a questão e eu queria que me apontasse onde ele está errado:
As resoluções que eu vi sobre a questão  as pessoas resolvem usando a lei dos cossenos com sinal positivo : a^2=b^2+cê+2bc(cos\Theta )
Eu sei que quando usamos a lei dos cossenos com ângulos maiores que 90º o sinal da lei dos cossenos se torna positivo devido a regra do paralelograma cos(180º-\Theta )= -cos(\Theta ), sendo \Theta menor que 90º. Com isso, substituindo essa relação na lei dos cossenos a^2=b^2+cê-2bc-(cos\Theta ) eu tenho que eu chego em a^2=b^2+cê+2bc(cos\Theta ), sendo \Theta menor que 90º.
Voltando ao exercício e aplicando o meu raciocínio eu chego em a^2=81+225+2.9.15.cos(60º)  ===> a=21
Agora aplicando o raciocínio das resoluções que eu tenho visto a^2=81+225+2.9.15.cos(120º) ====>a= 3√19
Eu quero saber onde eu estou errando?

Não se usa Lei dos cossenos para calcular resultante de dois vetores!
Esta lei é usada para calcular o lado de um triângulo em função dos outros dois lados e do ângulo entre eles.

A fórmula da resultante é:

R² = F1² + F2² + 2.F1.F2.cosθ

R² = 9² + 15² + 2.9.15.cos120º

R² = 81 + 225 + 270.(-1/2)

R² = 81 + 225 - 135 ---> R² = 171 ---> R² = 9.19 ---> R = 3.√19

Olá colegas;

João você está errando no ângulo entre os dois vetores, quando esses estão alinhados (extremidade da seta unida a extremidade do outro vetor). A propriedade de que cos(180° - x) = -cos(x) é só uma redução ao primeiro quadrante, ou pode ser vista como uma identidade trigonométrica desenvolvendo o arco:

cos(180°)cos(x) + sen(180°)sen(x) = -1.cos(x) + 0.sen(x) = -cos(x)

Essa parte de que theta necessariamente deve ser menor que 90° não implica em nada na soma vetorial, existem casos que o ângulo é maior que 90°. O que você deve fazer é descobrir o ângulo entre os dois vetores, para isso deve se aplicar a soma vetorial, existem diversos mecanismos, regra do paralelogramo, decomposição de componentes, enfim escolha uma qualquer. Vou exemplificar. 



O ângulo entre os dois vetores é 60°, dessa forma aplicando na relação da Lei dos Cossenos:

a² = 81 + 225 - 2.9.15.cos(60°).