Álgebra Elementar

por Arlindocampos07 Sex 18 Mar 2022, 15:13

Relembrando a primeira mensagem :

Calcule o resto da divisão de [latex](1006^{1006}+1004^{1004})^{1005}[/latex] por 5.

GABARITO:

O resto da divisão é dois.

O professor resolveu usando congruências lineares, existe algum outro método?

por Arlindocampos07 Sáb 19 Mar 2022, 07:36

João Pedro Lima escreveu:Acho que a matéria que você teve dúvida se chama Binômio de Newton, dá uma pesquisada rápida que você vai ver que é simples. Qualquer dúvida só mandar!

Massa, João Pedro! Vou dar uma pesquisada, sim! Estava vendo aqui e, pelo material do meu cursinho, eles não abordam Binômio de Newton, mas já tinha visto o tópico em umas apostilas ITA-IME do Pensi. Muito obrigado pela dica!

por **Ashitaka** Sáb 19 Mar 2022, 11:21

Arlindocampos07 escreveu:
João Pedro Lima escreveu:Acho que a matéria que você teve dúvida se chama Binômio de Newton, dá uma pesquisada rápida que você vai ver que é simples. Qualquer dúvida só mandar!
Massa, João Pedro! Vou dar uma pesquisada, sim! Estava vendo aqui e, pelo material do meu cursinho, eles não abordam Binômio de Newton, mas já tinha visto o tópico em umas apostilas ITA-IME do Pensi. Muito obrigado pela dica!

Congruências, de fato, é o melhor modo. Às vezes dá certo usar binômio nesse tipo de questão também, apesar mais trabalhoso. Como é congruência por 5, eu tentaria escrevendo 1006 = 1005 + 1 e 1004 = 1005 - 1. Recairia em 2 binômios de Newton dentro de um terceiro. Tudo que aparecer 1005 será múltimo de 5, então só restará analisar os termos que não aparecem o 1005 multiplicando.

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