analise combinatoria

por Romanelo Sex 18 Mar 2022, 12:04

As três provas de um vestibular devem ser realizadas na primeira semana do ano. De quantos modos é possível escolher os dias das provas de modo que que não haja provas em dias consecutivos?

gabarito: 10 possibilidades

por **qedpetrich** Sex 18 Mar 2022, 12:12

Olá Romanelo;

Em uma semana temos 7 dias, mas as provas não podem ser realizadas em dias consecutivos, dessa maneira, dispomos de apenas 5 dias úteis. Assim, pelo princípio fundamental da contagem:

5 x 4 x 3 = 60 maneiras

Mas devemos desfazer, pois existem 3! maneiras de dispor as respectivas provas, então:

60/3! = 60/6 = 10 maneiras diferentes.

por catwopir Sex 18 Mar 2022, 12:13

Opa. Vamos lá!
Um problema clássico que envolve o primeiro lema de Kaplansky
o dois lemas de Kaplansky trata dessas ideias de dias não consecutivos e etc.
a formula é.
[latex]C^p_{n-p+1}[/latex]
nessa questão, temos: N=7 <- todos os dias da semana e P=3<- temos que escolher 3 dias.

[latex]C^3_{7-3+1}=C^3_{5}=\frac{5.4.3}{3.2}=10[/latex]

por catwopir Sex 18 Mar 2022, 12:14

qedpetrich escreveu:Olá Romanelo;

Em uma semana temos 7 dias, mas as provas não podem ser realizadas em dias consecutivos, dessa maneira, dispomos de apenas 5 dias úteis. Assim, pelo princípio fundamental da contagem:

5 x 4 x 3 = 60 maneiras

Mas devemos desfazer, pois existem 3! maneiras de dispor as respectivas provas, então:

60/3! = 60/6 = 10 maneiras diferentes.

Que jeito daora, nunca pensei dessa forma