![[CN - Semelhança] T3Ri1xW](https://i.imgur.com/T3Ri1xW.png)
[CN - Semelhança]
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[CN - Semelhança]
por castelo_hsi Qua 09 Mar 2022, 20:28
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado cujos lados medem 3cm e o segmento de reta PQ mede 4cm. A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo BPQ é igual a:
![[CN - Semelhança] Captur30](https://i.servimg.com/u/f82/20/35/90/89/captur30.png)
a) 1,5cm
b) 1,8cm
c) 2cm
d) 2,5cm
e) 3cm
a) 1,5cm
b) 1,8cm
c) 2cm
d) 2,5cm
e) 3cm
Última edição por castelo_hsi em Qui 10 Mar 2022, 11:03, editado 1 vez(es)
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: [CN - SEMELHANÇA]
por João Pedro Lima Qui 10 Mar 2022, 00:34
Fala, Castelo.
Chama PB de y e BQ de x
∆PBQ é semelhante ao ∆ADQ
[latex]\frac{AD}{PB} = \frac{AQ}{BQ}[/latex]
[latex]\frac{3}{y} = \frac{3+x}{x}[/latex]
[latex]3x - 3y = xy[/latex]
Repare que a partir daqui podemos isolar x ou y, relacionar com o pitágoras no ∆PBQ e achar x e y.
No entanto, farei de outra maneira, elevando a relação anterior ao quadrado temos:
[latex]9x^2 - 18xy + 9y^2 = x^2y^2[/latex]
[latex]9(x^2+y^2) = x^2y^2 + 18xy[/latex]
Como x^2 + y^2 = 16:
[latex]x^2y^2 + 18xy - 144 = 0[/latex]
O que nos dá xy = 6 ou xy = -24, como são valores positivos: xy = 6
Agora:
[latex]\frac{A_{\square}}{A_{\triangle}} = \frac{3.3}{\frac{xy}{2}} = \frac{9.2}{6} = 3cm[/latex]
Chama PB de y e BQ de x
∆PBQ é semelhante ao ∆ADQ
[latex]\frac{AD}{PB} = \frac{AQ}{BQ}[/latex]
[latex]\frac{3}{y} = \frac{3+x}{x}[/latex]
[latex]3x - 3y = xy[/latex]
Repare que a partir daqui podemos isolar x ou y, relacionar com o pitágoras no ∆PBQ e achar x e y.
No entanto, farei de outra maneira, elevando a relação anterior ao quadrado temos:
[latex]9x^2 - 18xy + 9y^2 = x^2y^2[/latex]
[latex]9(x^2+y^2) = x^2y^2 + 18xy[/latex]
Como x^2 + y^2 = 16:
[latex]x^2y^2 + 18xy - 144 = 0[/latex]
O que nos dá xy = 6 ou xy = -24, como são valores positivos: xy = 6
Agora:
[latex]\frac{A_{\square}}{A_{\triangle}} = \frac{3.3}{\frac{xy}{2}} = \frac{9.2}{6} = 3cm[/latex]
Última edição por João Pedro Lima em Qui 10 Mar 2022, 11:41, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Formatação da Mensagem)
João Pedro Lima- Jedi
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Re: [CN - Semelhança]
por castelo_hsi Qui 10 Mar 2022, 11:04
Muitíssimo obrigado, João. Safou demaiss! 
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João Pedro Lima gosta desta mensagem
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