Atração gravitacional mútua

Duas partículas de massa m1 e m2 são soltas em repouso, separadas de uma distância inicial r0, movendo-se apenas sob o efeito de sua atração gravitacional mútua. Qual é a velocidade da partícula 1 quando as partículas estão separadas uma distância r?



GAB: D

Gravidade de m2 ---> g2 = G.m2/r0²

Energia potencial gravitacional inicial de m1 ---> Epi(m1) = m1.g2.r0 = m1.(G.m2/r0²).r0 = G.m1.m2/r0

Energia potencial gravitacional final de m1 ---> Epf(m1) = m1.g2.r = m1.(G.m2/r²).r = G.m1.m2/r

∆Ep = Epf(m1) - Epi(m1) ---> ∆Ep = G.m1.m2/r - G.m1.m2/r0 ---> ∆Ep = G.m1.m2.(1/r - 1/r0)

Ec = ∆Ep ---> (1/2).(m1 + m2).v1² = G.m1.m2.(1/r - 1/r0) ---> v1² = [2.G.m1.m2./(m1 + m2)].(1/r - 1/r0) 

Basta extrair a raiz

Mestre, entendi muito bem a ideia utilizada, mas não entendi alguns pontos da resolução.

1) "Gravidade de m2 ---> g2 = G.m2/r0" 

Não seria g2 = G.m1/r0^2 ? Basta igualar a força resultante (F2 = m2.g2 à força gravitacional (Fgrav = Gm1.m2/r0^2). 
Ademais, se estamos a considerar a energia potêncial de m1 por qual motivo devemos saber usar a g2 e não g1 ???

2) ''Energia potencial gravitacional inicial de m1 ---> Epi(m1) = m1.g2.r0 = m1.(G.m2/r0).r0² = G.m2²/r0'' 

Por que esse r0^2 está multiplicando a expressão ?

1) F = Força entre m1 e m2 ---> F = G.m1.m2/d² ---> F/m1 = G.m2/d2 ---> g2 = G.m2/d²

g2 é a aceleração da gravidade que a massa m2 produz; é ela que causa a força F em m1

É similar quando m2 é a massa da Terra e m1 é um corpo nas proximidades

2) Foi erro meu de digitação. Editei (em vermelho) mas não coincidiu com o gabarito. Por favor, confira minhas contas.

Resolvi assim:
Como o sistema é isolado, a quantidade de movimento se conserva. Se era nula no começo (os corpos estavam em repouso), também será nula no final. Logo: m₁v₁ + m₂v₂ = 0
Conservando a energia do sistema:
No começo há apenas energia potencial gravitacional, depois, há outra energia potencial gravitacional e também a energia cinética de ambos os corpos.

–G.m₁.m₂ = m₁.v₁² + m₂.v₂² + (–G.m₁.m₂)
r₀ 2 2 r

Isole o v₂ na fórmula da quantidade de movimento e o eleve ao quadrado para substituir no v₂² da energia cinética. Feito isso, basta isolar o v₁.