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Velocidade relativa em atração gravitacional

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Velocidade relativa em atração gravitacional Empty Velocidade relativa em atração gravitacional

Mensagem por Eduardo Sicale Qui 06 Set 2012, 08:43

Dois corpos A e B são abandonados do repouso de uma distância muito grande, de modo a considerarmos nula a energia potencial gravitacional entre eles. Supondo que A e B se aproximem, sob ação exclusiva da atração gravitacional, qual o módulo da velocidade relativa entre eles quando separados por uma distância d. A e B constituem um sistema isolado.

São dados : G = constante de gravitação universal

M = massa do corpo A

m = massa do corpo B

Resposta: ((2G*(M+m))/d)^1/2

Obrigado !
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Velocidade relativa em atração gravitacional Empty Re: Velocidade relativa em atração gravitacional

Mensagem por Robson Jr. Qui 06 Set 2012, 15:14

Participam apenas forças conservativas, consequentemente a energia mecânica do sistema é constante.

Inicialmente, o potencial gravitacional é aproximadamente nulo e os corpos estão em repouso.



Passado algum tempo a distância será d, havendo energia potencial e velocidade.



Precisamos, agora, relacionar a velocidade de ambos os corpos no instante em questão. Olhemos para a aceleração a que cada um fica submetido, supondo uma distância genérica r entre A e B.



Note que, qualquer que seja a distância, a razão entre as acelerações dos corpos é a mesma, obrigando que as velocidades compartilhem da mesma relação.



Prosseguindo:



Da razão entre as velocidades:



Como os corpos estão se aproximando, a velocidade relativa será a soma dos valores encontrados.



Problema bem legal!
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Velocidade relativa em atração gravitacional Empty Re: Velocidade relativa em atração gravitacional

Mensagem por hygorvv Qui 06 Set 2012, 17:11

Eu faria exatamente como o Robson Jr, só mudaria uma coisa (para ganhar tempo).

Ao invés de calcular as acelerações, faria assim.

Conserva a quantidade de movimento
0=m.Vb-M.Va (o sentido adotado não importa aqui)
Va/Vb=m/M

E segue como ele fez.

Achei bem legal esta questão também!
Possui a fonte?

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Velocidade relativa em atração gravitacional Empty Re: Velocidade relativa em atração gravitacional

Mensagem por Robson Jr. Qui 06 Set 2012, 18:18

hygorvv escreveu:Conserva a quantidade de movimento
0=m.Vb-M.Va (o sentido adotado não importa aqui)
Va/Vb=m/M

Nem tinha pensado nisso... boa! Smile
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Velocidade relativa em atração gravitacional Empty Re: Velocidade relativa em atração gravitacional

Mensagem por Eduardo Sicale Dom 09 Set 2012, 12:26

Robson Jr. e Hygorvv

Belíssima resolução ! Muito agradecido pela ajuda !

A fonte é uma apostila antiga de cursinho. Ela não diz de qual vestibular foi extraída a questão.

Abraços !!!
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