Circuitos elétricos

Montou-se um circuito elétrico com a finalidade de se estudar as regras de kirchhoff. O amperímetro ideal indica a passagem de uma corrente de intensidade 0,2 A. Aplicando-se a regra dos Nós e a regra das Malhas, determine as intensidades das correntes i2 e i3, bem como o valor da resistência R. (Gab.: i2 = 0,6 A; i3 = 0,8 A; R = 2,5 Ω).


Amigos, meu raciocínio foi o seguinte:
A corrente sai da bateria de 5V (pois E2 > E1), e E1 comporta-se como receptor. Interpretei a corrente real i1 que o livro demonstrou como indo no sentido contrário ao que ela vai, pois ao meu ver, o sentido da corrente i1 demonstrado no livro é contrário ao sentido real da mesma. Com base nessas conclusões, calculei que i2 = 0,2 A (mesma corrente i1 que passa pelo amperímetro), e dessa forma, deduzi que R3 estava em curto, e que i3 = 0. Para achar o valor de R3, deduzi uma situação hipotética onde R3 não estivesse em curto (e permanecendo sob a mesma DDP que o ramo de E2), e deduzi o valor deste como sendo R3 = 20 Ω.
Conclusão:
Meu resultado i2 = 0,2 A; i3 = 0; R ou R3 = 20 Ω.

Agradeço ao corrigerem-me, se possível.

Você não mostrou o passo-a-passo dos seus cálculos, logo não podemos dizer onde você errou.

Não interprete qual é o sentido correto das correntes.
Use os sentidos indicados em vermelho.
No final, se vc encontrar alguma corrente com sinal negativo, significa que o sentido adotado estava errado.

Percorrendo as malhas esquerda e direita nos sentidos das correntes:

5.i1 + R3.i3 = 3 ---> I
5.i2 + R3.i3 = 5 ---> II

II - I --> 5.(i1 - i2) = 2 --> i2 - i1 = 0,4 ---> i2 - 0,2 = 0,4 ---> i2 = 0,6 A

Nó superior ---> i3 = i1 + i2 --> i3 = 0,2 + 0,6 ---> i3 = 0,8 A

Logo, todos os sentidos indicados estão corretos.

ddp em R3 ---> U3 = 3 - 5.i1 ---> U3 = 3 - 5.0,2 ---> U3 = 2 V

R3 = U3/i3 ---> R3 = 2/0,8 ---> R3 = 2,5 Ω

Meu erro deu-se devido à essa interpretação equivocada do sentido da corrente i1. Obrigado!

Pois é:

Num circuito com duas baterias a maior (E2) sempre é gerador. Neste caso i2 está com o sentido correto, na figura.

Quanto à menor bateria (E1), não dá para descobrir a priori: ela pode estar funcionando como gerador (fornecendo corrente) ou como receptor (recebendo corrente, isto é, sendo carregada).

Se a figura não tivesse o sentido indicado de i1, você deveria arbitrar um sentido (chutado, a sua escolha).
Mas, nesta questão o sentido já foi arbitrado pelo enunciado. Assim, você deve usar este sentido.

Você partiu do princípio de que E1 seria um receptor e no final eu provei que era um gerador, pois o valor de i1 deu positivo.

Mesmo assim, se você usasse o sentido oposto para i1, no final você deveria ter encontrado i1 < 0 mostrando que sua escolha foi errada. É a matemática correndo em nosso auxílio.
Isto significa que você usou a equação errada para a malha esquerda (e quiçá para a direita),
E repito, como você não mostrou o passo-a-passo da sua resolução, não consigo ver onde você errou.

Sugiro dar uma estudada nas Leis de Kircchoff, principalmente quanto à convenção de sinais de baterias e correntes e sentido de percurso nas malhas

Caro Elcioschin, com base no que disse anteriormente "Não interprete qual é o sentido correto das correntes. Use os sentidos indicados em vermelho." e analisando meus cálculos, vi que o motivo do meu erro girou em torno de eu ter considerado E2 como o gerador de todo o circuito, e E1 como receptor, fato que culminou em eu "modificando" o sentido de i1.
Conforme o que o senhor havia dito na citação anterior, tentei deduzir (sem olhar a resolução) a solução:

Hipoteticamente, seria correto afirmar que o circuito está sendo abastecido por um outro gerador (que não apareceu) de fem maior que 5V e 3V? Somente a critério de dúvida.

Não existe nenhum outro gerador atuando. O circuito é suficiente para se calcular as correntes e ddps. Como vimos tanto E1 quanto E2 estão funcionando como geradores e os únicos receptores são os três resistores, que transformam energia elétrica em calor (estes resistores poderiam ser, por exemplo, um ferro elétrico, um chuveiro elétrico e uma lâmpada incandescente)

Agora sim, sua solução está correta.

Sugiro uma pequena modificação na sua fórmula, para facilitar:

U = ∑R.i - ∑E ---> Esta fórmula serve para calcular a ddp entre dois pontos quaisquer de um circuito.

Quando se percorre a malha inteira --> U = 0 ---> 0 = ∑R.i - ∑E ---> ∑R.i = ∑E

A esta equação se dá o nome de Equação das Malhas

Escolha um sentido para percorrer a malha esquerda e a direita.
Nesta questão, o ideal é que o sentido escolhido coincida com os sentidos de i1 e de i2
Assim fazendo as quedas de tensão em r1, r2, R3 serão positivas e E1 e E2 serão também positivos.

Obs.: Se num determinado ramo o sentido de percurso for oposto ao sentido da corrente elétrica: R.i < 0

Show!! Não havia imaginado que os resistores eram os receptores, apesar de que isso é extremamente lógico, já que eles dissipam energia elétrica em calor. E quanto a equação das malhas, vou passar a usá-la com mais frequência, já que as igualdades envolvidas na equação agilizam muito os cálculos. Obrigado pela sugestão!