Campo elétrico uniforme

Filtros eletrostáticos são utilizados em indústrias como forma de diminuir a emissão de partículas poluentes na atmosfera. O princípio básico do processo de filtragem é representado esquematicamente a seguir.

https://i.servimg.com/u/f83/20/38/29/42/campo_11.png

O ar sujo contém as partículas poluentes, que são eletricamente carregadas. Elas entram no meio de duas placas com determinada velocidade inicial em uma região em que há um campo elétrico uniforme E, com componente apenas na horizontal (perpendicular ao campo elétrico), de módulo v0 . Considera-se que, nessa região, há apenas interações eletrostáticas entre as partículas carregadas e o campo elétrico, e, devido a elas, esses íons poluentes são coletados por uma das placas à determinada distância horizontal x, conforme demonstrado na figura. 
Considere que se mantém constante a velocidade inicial da partícula a ser filtrada, a carga, sua massa e a diferença de potencial elétrico entre as placas. 
Se a distância L entre as placas for dobrada, a distância horizontal x irá 

A) dobrar. 
B) quadruplicar. 
C) diminuir pela metade. 
D) permanecer a mesma. 
E) reduzir para um quarto.

Gabarito: A. 

Minha pergunta: Como o campo elétrico é uniforme, imagino que, nas duas situações, a força a que a partícula está submetida seja a mesma. Logo a aceleração (a) também é igual. Então, usei a equação da função horária do MRUV, considerando o movimento vertical da partícula.
Considerando que
a= aceleração
t= tempo da primeira situação
t2= tempo da segunda situação

Na primeira situação, ficou:

L/2 = at²/2 
t² = L/a

Na segunda situação:

L= a(t2)²/2
(t2)² = 2L/a 

Logo t2 = t√2

Como x = v0 * t
x2 = v0 * t2 
x2 = v0 * t√2
x2= x√2

Então não cheguei a nenhuma das alternativas. Qual foi meu erro?

Na horizontal ---> x = Vo.t ---> t = x/Vo ---> I

Na vertical ---> F = q.E ---> m.a = q.E ---> a = q.E/m

L/2 = (1/2).a.t² ---> L = (q.E/m).(x/Vo)²  ---> (x/Vo)² = (m/q.E).L --->

x/Vo = √(m/q.E).√L ---> x = Vo.√(m/q.E).√L ---> x = k.√L

Se L' = 2.L --> x' = k.√L' --> x'= k.√(2.L) --> x' = k.√L.√2 --> x' = x.√2

Ou existe erro no enunciado ou nas alternativas