x homens e y mulheres, escolherer pelo menos z mulheres

por sbvo76 Sex 15 Out 2021, 09:18

Um grupo de pessoas é composto de 8 homens e 6 mulheres.

De quantas maneiras pode ser formada uma comissão de 7 pessoas com pelo menos 4 mulheres?

minha resposta: 1016
Fiz assim:

(6*5*4*3 / 4!) * (8*7*6 / 3!) ---> 4 mulheres e 3 homens
+
(6*5*4*3*2 / 5!) * (8*7 / 2!) ---> 5 mulheres e 2 homens
+
(6*5*4*3*2*1 / 6!) * (8 / 1!) ---> 6 mulheres e 1 homem
=
1016
gabarito : 1800

por **Elcioschin** Sex 15 Out 2021, 12:41

4 M e 3 H ---> C(6, 4).C(8, 3) = (6.5.4!/2!.4!).(8.7.6.5!/3!5!) = 15.56 = 840

5 M e 2 H ---> C(6, 5).C(8, 2) = (6.5!/1!.5!).(8.7.6!/2!6!) = 6.28 =168

6 M e 1 H ---> C(6, 6).C(8, 1) = 1.8 = 8

n = 840 + 168 + 8 ---> n = 1 016

Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

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