Eletrodinâmica

Olá pessoal, fiquei com dúvidas nessa questão de um simulado, o que me levou a ter dúvidas no assunto como um todo:

"Uma aniversariante decidiu construir um varal de lâmpadas. A montagem foi feita pensando em um circuito de lâmpadas em serie, que funcionariam com potência nominal de 60 W, ligadas entre si por um fio que suporta corrente de até 0,1A. A tomada disponível para conectar o circuito apresenta tensão de 120 V.

O número de lâmpadas que deve ser conectada ao fio é de?"

(a) 600
(b) 5 
(c) 857
(d) 0
(e) 2

A resolução proposta seguiu esse raciocínio:

Calcular a resistência de cada lampâda pela fórmula:

P = u²/r ----> 60 = 120²/r  ----> r = 240 Ω,

Descobrir a quantidade de lampâdas necessárias à se colocar em série para a corrente não ultrapassar 0,1 A

u= nR * i ----> 120 = n240Ω * 0,1 ---- n = 5.

Minha dúvida:

Ao associar as 5 lâmpadas em série, a potencia nominal do circuido não seria alterada? Considerando os 60W, ao aplicar a fórmula P=u²/r a resistencia encontrada para prover os 60w era de 240Ω, a associação elevaria essa resistencia total equivalente para 1200Ω, o que resultaria em potência de 12W?

No mesmo ato, se me falha a interpretação e cada lâmpada deve prover os 60W individualmente, ao associar 5 lâmpadas iguais na tensão de 120, a ddp em cada uma não seria 120/5 ----> =24V, o que, também, reduziria a potência oferecida?


Desde já, agradeço!

Solução muito trabalhosa e desnecessária.

Cálculo da corrente de cada lâmpada, ligada sozinha na tomada:

i = P/U ---> i = 60/120 ---> i = 0,5 A ---> O fio não aguenta

n = 0,5/0,1 ---> n = 5

Consegui compreender a questão por esse caminho! No caso, ficariam associadas 5 lâmpadas de 12W. Muitíssimo obrigado!

Não. Não existem lâmpadas de 12 W na questão.
Ficam associadas, em série, 5 lâmpadas de 60 W

Fiquei um pouco confuso, essas lâmpadas estariam funcionado com a potência de 60W ou, apesar da potência nominal de 60W, elas funcionariam com potência reduzida?

Tentei idealizar o circuito, mas o máximo que cheguei foi aqui:

https://imgur.com/a/50v7t5Q

Com cada lâmpada operando com 2,4W.

O enunciado e a solução proposta inicialmente não estão combinando:

No enunciado é dito que a tensão das lâmpadas em série vale 120 V

Na solução é dito que a tensão nominal de cada lâmpada é 220 V:

"P = u²/r ----> 60 = 220²/r ----> r = 240 Ω, ..."

Mas esta informação não aparece no enunciado!

Por favor, confira o enunciado!

O enunciado está idêntico, cometi um erro ao transcrever os cálculos da resolução! O correto é:
 
P = u²/r ----> 60 = 120²/r ----> r = 240 Ω

Farei a correção na postagem.

Sobre a tensão em cada lâmpada - é justamente aonde eu esbarrei na resolução. O enunciado taz 120V como a ddp fornecida pela "tomada", ou seja, a ddp total do circuito. Cada lâmpada, portanto, em série, seria submetida a uma ddp menor do que 120.

Ao calcular: 

P = i * u ----> 60W = 0,1A * u ----> u = 600V; 

eu interpreto que a ddp min necessária para produzir uma potência de 60W com uma corrente de máx de 0.1A seria de 600V, o que é impossível na situação.

Passei a tarde revisando todo assunto e simulando circuitos e não consegui montar visualizar o sistema. Acredito que ou há algo proeminente que não estou entendendo sobre o assunto, ou o pedido do enunciado ficou um tanto confuso...

Vejamos o passo-a-passo

Cada lâmpada tem potência nominal de 60 W na tensão nominal de 120 V (os valores nominais são os que constam em cada lâmpada). Com isto cada lâmpada terá seu brilho normal (ou brilho nominal)

Resistência de cada lâmpada: R = U²/P --> R = 120²/60 ---> R = 240 Ω

Corrente nominal de cada lâmpada: i = P/U ---> i = 60/120 ---> i = 0,5 A

Se esta lâmpada for ligada em 120 V, com os fios citados:

1) A lâmpada vai funcionar normalmente com corrente nominal (0,5 A), potência nominal (60 W) e brilho nominal.

2) Os fios vão aquecer demasiadamente (p = r.i² onde r é a resistência dos fios; como a corrente é 5 vezes maior a potência dissipada nos fios será 25 vezes maior). Com isto o isolamento plástico dos fios poderá danificar e acarretar curto circuito entre eles, causando até um incêndio no local.

Colocando 5 destas lâmpadas em série, em 120 V teremos

1) Cada lâmpada ficará sujeita a uma tensão: u = 120/5 ---> u = 24 V

2) A corrente em cada lâmpada será: i' = u/R ---> i' = 24/240 ---> i' = 0,1 A

Nesta caso todas as lâmpadas e os fios serão percorridos por i' = 0,1 A e nada acontece com os fios.

3) A potência dissipada por cada lâmpada vale p = u.i' --> p = 24.0,1 --> p = 2,4 W

Logicamente cada lâmpada vai brilhar MUITO menos: exatamente 25 vezes menos

Entendi perfeitamente! Muito obrigado pela ajuda! Foi algo que me encucou bastante, mas consegui entender bem. Grato!