Teoria cinética dos gases

por nessinhanl Qui 26 Ago 2021, 00:45

A que temperatura a energia cinética média de uma molécula de um gás ideal é igual a 0,01 eV?

por **qedpetrich** Qui 26 Ago 2021, 08:00

Bom dia nesssinhanl.

Aplicando a energia cinética de um gás ideal, temos:

$Teoria cinética dos gases Png.latex?%5Csmall%20%5CDelta%20E_c%20%3D%20%5Cfrac%7B3.K.%20%5CDelta%20T%7D%7B2%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20%5CDelta%20T%20%3D%20%5Cfrac%7B2.%5CDelta%20E_c%7D%7B3$

Se 1 eV = 1,6 x 10⁻¹⁹ J. Então 0,01 eV = 1,6 x 10⁻²¹ J. Sendo K a constante de boltzmann; K = 1,38 x 10⁻²³ J.K⁻¹. Mera substituição:

$Teoria cinética dos gases Png.latex?%5Csmall%20%5CDelta%20T%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%282%29.%281%2C6%29.%2810%5E%7B-21%7D%29%7D%7B%283%29$

Perceba que essa equação possui diversas equivalências, eu poderia ter calculado à partir da informação do número de mols, veja:

$Teoria cinética dos gases Png.latex?%5Csmall%20%5CDelta%20E_c%20%3D%20%5Cfrac%20%7B3.n.R.%5CDelta%20T%7D%7B2%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20%5CDelta%20T%20%3D%20%5Cfrac%20%7B2.%5CDelta%20E_c%7D%7B3.n$

Onde n é o número de mols e R é a constante universal dos gases; R = 8,31 J.K⁻¹.mol⁻¹. Extraindo as informações do enunciado, podemos chegar a conclusão que se em 1 mol temos 6 x 10 ²³ moléculas, em uma molécula temos apenas um valor unitário, ou seja, n = 1/(6,02 x 10²³) mol.

Substituindo na equação proposta:

$Teoria cinética dos gases Png.latex?%5Csmall%20%5CDelta%20T%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%282%29.%281%2C6%29.%2810%5E%7B-21%7D%29%7D%7B%283%29.%5B%286%2C02%29.%2810%5E%7B23%7D%29%5D%5E%7B-1%7D.%288%2C31%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%282%29.%281%2C6%29.%2810%5E%7B-21%7D%29.%286%2C02%29.%2810%5E%7B23%7D%29%7D%7B%283%29$

Essa equação, ainda poderia ser estendida à casos de pressão e volume, é fácil perceber que pela equação de Clapeyron; nR∆T = PV, ficando com:

$Teoria cinética dos gases Png.latex?%5Csmall%20%5CDelta%20E_c%20%3D%20%5Cfrac%20%7B3.P$

Você possui conhecimento sobre o gabarito? Se sim, poste, por favor! Espero ter ajudado.