Escada apoiada na parede

Uma escada de 5 m de comprimento e 10 kg de massa é apoiada em uma parede (do ponto de contato da escada com a parede até o chão é 4 m).

Admitindo-se desprezível o atrito entre a parede e a escada (mas não entre a escada e o piso!) e considerando g = 10 m/s2, determine:

a) a intensidade da força exercida pela parede sobre a escada. R: 37,5 N

b) a intensidade da força normal exercida pelo piso sobre a escada. R = 100 N

Eu consegui resolver o item a, porém, o item b deu 64 N porque eu decompus o peso, projetei até a base e decompus uma segunda vez, ficando P*4/5*4/5 = 64N. Gostaria de saber por que meu raciocínio está errado. Por que a normal é igual ao peso mesmo com um apoio na parede?

Sejam O o ponto de encontro da parede com o solo, C o ponto de poio da escada no solo e P o ponto de apoio da escada na parede
Sejam Nv e Nh a reação norma do solo sobre a escada e da parede sobre a escada

OC² = CP² - OP² ---> OC² = 5² - 4² ---> OC = 3

Sendo M o ponto médio de OC ---> CM = 3/2

P = m.g ---> P = 10.10 ---> P = 100 N

b) Nv = P ---> Nv = 100 N

Momentos em relação ao ponto C

a) Nh.4 = P.(3/2) ---> Nh.4 = 50.(3/2) ---> Nh = 18,75 N

Parece-me que o gabarito da b) está errado