Distância entre pontos

Em um plano cartesiano, a reta s intersecta os eixos coordenados
nos pontos (0, 10) e (10, 0). Essa mesma reta também
intersecta as retas r e t nos pontos P e Q, respectivamente,
conforme mostra a figura.

Sabendo que a equação da reta r é dada por y = x e a da reta
t é dada por y=x/4 a distância entre os pontos P e Q é igual a
Gab: [latex]3\sqrt{2}[/latex]

Quando uma reta intersecta os eixos coordenadas, é possível usar a chamada equação segmentária, na qual possui a seguinte expressão:
[latex]\frac{x}{p}+\frac{y}{q} = 1 [/latex] 
onde p é a coordenada x no ponto de interseção com o eixo x; e
q é a coordenada y no eixo y

Nesse caso, p = 10 e q = 10. Daí obtém a equação da reta s: 
[latex]\frac{x}{10}+\frac{y}{10} = 1 \Rightarrow 10x+10y=100
\Rightarrow y = 10-x [/latex]

Ponto P é a interseção entre as retas r e s. Então:
[latex]10-x_p = x_p \Rightarrow x_p = 5 [/latex]
[latex]\Rightarrow y_p = 5[/latex] 
Logo: P(5;5)

Ponto Q é a interseção entre as retas t e s.
[latex]10-x_q = \frac{x_q}{4} \Rightarrow 5x_q = 40 \Rightarrow x_q = 8 
\Rightarrow y_q = 2[/latex]
Assim: Q(8;2)

Distância entre P e Q:
[latex]d_{PQ} = \sqrt{(8-5)^{2}+(5-2)^{2}} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}[/latex]