Esfera circunscrita a uma pirâmide

por gustavogc14 Qua Ago 11 2021, 01:11

Considere uma esfera, cujo raio é 4 metros, circunscrita a uma pirâmide regular P. Se a soma de todos os ângulos internos de todas as faces de P (faces laterais e base) é igual a 20 ângulos retos e se ainda as arestas laterais de P fazem um ângulo de 60º com o plano da base de P, determine o volume da pirâmide.

por **Elcioschin** Qua Ago 11 2021, 01:23

Seja n o úmero da lados da base e o número de faces triangulares:

Soma dos ângulos das n faces = n.180º
Soma dos ângulos internos da base = (n - 2).180º

n.180º + (n - 2).180º = 20.90º ---> (2.n - 2).180º = 1800º ---> n = 6

A pirâmide tem base hexagonal.

Complete

por gustavogc14 Qua Ago 11 2021, 11:09

Meu problema é justamente após essa etapa, Elcioshin. Sempre acabo caindo em redundâncias e não consigo achar um valor para a altura ou para os lados do hexágono.