Problema de probabilidade

Em um jogo de cartas, um jogador monta o seu baralho com 20 cartas, podendo fazer com que elas sejam de três cores: verde, vermelho, e azul. Supondo que o jogador organizou seu baralho com 7 cartas azuis, 5 verdes e 8 vermelhas, qual probabilidade da mão inicial do jogador, que tem 3 cartas:

a) Vir com todas as cartas da cor vermelha

b) Ter ao menos uma azul

c) Ter ao menos uma carta de cada cor

Eis a resolução que eu tentei

a) 8/20 . 7/19 . 6/18 = 336/6840 -> 14/285= 0,49 ou 5% de chance aproximadamente.

b) 20/20 . 19/19 . 7/18 = 2660/6840 ->  133/342 = 0,38... ou 39% aproximadamente

MAS outro raciocínio que eu tive foi 1 -13/20= 7/20 = 0,35 ou 35%
e outra conta
19/20 . 18/20 .7/20 também deu 35 % considerando que apenas uma carta das 3 seria azul, mas AO MENOS uma quer dizer que pode ser 1, 2 ou todas azuis, então tenho duvidas sobre o resultado
E enquanto escrevia esse post também pensei
1 -13/20 . 12/19 . 11/18 = 51%

c) 7/20 . 5/19 . 8/18 = 280/6840 = 7/171 = 0,40 ou 40% de chance

Como podem ver eu sou menos que qualificado pra calcular probabilidade. 
Não duvido da possibilidade de ter errado em todos os raciocínios, mas eu preciso de uma explicação.

a) ok
b) no primeiro raciocínio, você está considerando que há somente uma carta azul, no segundo vc calcula somente a probabilidade de uma carta não ser azul.
A probabilidade de todas as cartas serem diferentes de azul é p=13*12*11/(20*19*18), e portnato a prob de ter no mínimo uma azul é 1-p
c) ok