Trigonometria - Espcex 2001

por cristhoferaspm Sex 18 Jun 2021, 18:47

Para todo x∈R - {K*PI/2, K ∈ Z}, simplificando a expressão
[latex]\frac{1}{1+sen^{2}x}+\frac{1}{1+cossec^{2}x}+\frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{1}{1+sec^{2}x}[/latex] , obtém-se o valor:

A. 1/2
B. 1
C.3/2
D. 1 (não sei se é erro ou se é -1)
E.0

Bom, estive fazendo essa questão, porém, meu resultado não bate com nenhum valor acima, podem me dizer o que estou errando? segue resolução:
I) [latex]\frac{1}{1+sen^{2}x}+\frac{1}{1+\frac{1}{sen^{2}x}}+\frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{1}{1+\frac{1}{cos^{2}x}} [/latex]

II)[latex]\frac{1}{1+sen^{2}x}+\frac{1}{\frac{sen^{2}x+1}{sen^{2}x}}+\frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{1}{\frac{cos^{2}x+1}{cos^{2}x}}[/latex]

III) [latex] (\frac{1}{1+sen^{2}x}+\frac{sen^{2}x}{sen^{2}x+1})+(\frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x+1}) \rightarrow [/latex]

IV) [latex]\frac{1+sen^{2}x}{1+sen^{2}x} + \frac{1+cos^{2}x}{1+cos^{2}x} =\textbf{2} [/latex]