Dúvida (Funções Multiplicativas)

por Perceval Ter 27 Abr 2021, 21:51

Se f(n) é uma função multiplicativa então
[latex]F(n)=\sum_{d|n}f(d)[/latex]
é também multiplicativa.

Eu não entendi o início da demonstração (abaixo)
Dúvida (Funções Multiplicativas) A0oyUWrdqIuSAAAAAElFTkSuQmCC

Dúvida (Funções Multiplicativas) A0oyUWrdqIuSAAAAAElFTkSuQmCC

já que isso que ele assumiu como verdade não é justamente o que queremos provar? Alguém pode me explicar o que a definição de F(n) tem a ver com [/latex]\sum_{d|mn}f(d)[/latex]?

por Perceval Ter 27 Abr 2021, 21:53

Perceval escreveu:Se f(n) é uma função multiplicativa então
[latex]F(n)=\sum_{d|n}f(d)[/latex]
é também multiplicativa.

Eu não entendi o início da demonstração (abaixo)

já que isso que ele assumiu como verdade não é justamente o que queremos provar? Alguém pode me explicar o que a definição de F(n) tem a ver com [/latex]\sum_{d|mn}f(d)[/latex]?

Ignorem esse Dúvida (Funções Multiplicativas) G+OS5eP+s3JFgAAAABJRU5ErkJggg==

. Não interfere em nada aqui

por **SilverBladeII** Qua 28 Abr 2021, 00:54

Para um n inteiro, definimos F(n)=sum_{d|n} f(n)

o que ele fez foi só substituir n por mn, pois mn é natural.
Veja, o que queremos provar é que se f(mn)=f(m)f(n), onde mdc(m, n)=1, então
F definidia dessa forma tbm satisfaz F(mn)=F(m)F(n)