Feixe de elétrons em um cilindro

por gustavogc14 Seg 05 Abr 2021, 21:12

Um feixe de elétrons é focalizado em função de uma carga positiva distribuída ao longo de um cilindro. Determine a distância D onde os elétrons se focalizam, sabendo-se que na entrada a velocidade é v e a densidade de carga positiva é ρ.

Dados: ε₀= permissividade elétrica; m = massa do elétron; -e = carga do elétron.

Feixe de elétrons em um cilindro Sem_tz15

[latex]A) v\pi \sqrt{\frac{2m\varepsilon _{0}}{\rho e}}[/latex]
[latex]B) \frac{v\pi}{2} \sqrt{\frac{2m\varepsilon _{0}}{\rho e}}[/latex]

[latex]C) \frac{v\pi}{4} \sqrt{\frac{2m\varepsilon _{0}}{\rho e}}[/latex]

[latex]D) \frac{v\pi}{2} \sqrt{\frac{m\varepsilon _{0}}{\rho e}}[/latex]

[latex]E) \frac{v\pi}{8} \sqrt{\frac{2m\varepsilon _{0}}{\rho e}}[/latex]

por **Vitor Ahcor** Seg 05 Abr 2021, 22:01

Pela lei de gauss, no interior de um cilindro uniformemente carregado o campo elétrico é radial e é dado por E = ρ/2ε*x, no qual x é a distância de um ponto interior até o eixo do cilindro. Assim, a força resultante num único elétron é:

F = qE = ρe/2ε*x

Como a força varia linearmente com a distância então os elétrons realizarão um MHS. Assim:

T = 2π√m/k = 2π√(2mε/ρe)

Da figura, os elétrons percorreram 1/4 do comprimento de onda total. Logo:

∆t = T/4 = π/2√(2mε/ρe)

Portanto D = vπ/2√(2mε/ρe).

Feixe de elétrons em um cilindro

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