Teorema de Menelaus ou de Ceva (TALVEZ)

por marceloc3lo Qua 17 Mar 2021, 20:43

Fala, galera.

Encontrei o seguinte problema em um livro, mas não consegui solução. Alguém me dá uma luz aí.

b1. b2, b3 e b4 são os lados.

x, y, 3, 2 e 4 são as áreas.

O objetivo é determinar x e y.

Teorema de Menelaus ou de Ceva (TALVEZ) LQFZP-NjApfCxqaN3DDN4VFYglu333q5-g_J099k5bsGiyI8DOimNrikPTMFBuElswP-MpTaVjFZSaCCOJ0emB8Xoy-We_W_Cpk9vZkxRNMtkPhm3PTQfUYHEm9l1bla18IseOTt3S-v7WFRhiFt3cnc1O5HR1zrbt7leLVWMU2LuInUO4Lfc_wCoF2xkG9SVwGLJ97eJGjP1g9CKCKGKt70BhKR822XUIP8S1g3_zDSP747mPCk1-pBcYuJ7e2rtX8nSJqnx6kSAikmXy1VL2taw5BxLd4m4ULRFKsB_ENpm62lsbsSNCC7cD4cMTRnn6gQ2ZPXD7G6WTxQX5knmLx-bNGPhBeLgmXzQICN032oKFJabnUuDdjBJNpjhJXAITn3E-Tn1-a6u7ih1VAiSEpCs_BlUFG7nV_iCHh_YMp7LqDVhL4vGGxef7Qt4o7Z3JIikM2wZdcxzQG9ph0XytER8A94b52QL0ezoJ1tyaBBEXUQeKmZXd5tJqsQ07EOMRaJaW3W_T2u8u0n86UtCJyQKDnOoGwIper6qPVV2NuxcdNqp14DxayEPDinftb7PNKEg_YHKUrxe7RIhzyQl7-2jB5Fg9eR9HeqF0Wjp4KK8BuyVsyIptLI98DsQiQ5Ldc3F8vSFEh-uWUkP7cKJiFmHhTPFtOjXcXAXMkZGoAwSOqcJ2D4abwRu0XfLIEh2lguBNjpBHBeRzs0PEqyB1Y=w1204-h903-no?authuser=0

por **Vitor Ahcor** Qua 17 Mar 2021, 21:29

Teorema de Menelaus ou de Ceva (TALVEZ) Screen70

Fato utilizado: Se dois triângulos compartilham a mesma altura, então suas áreas serão proporcionais as suas respectivas bases. Sendo assim:

(i) [BCD]/ BD = [CDF]/ DF .: 4/BD = 2/DF .: BD = 2 DF.

(ii) [ABD]/BD = [ADF]/DF .: (x+3)/2 = y/1 .: x+3 = 2y (*)

(iii) [BDE]/DE = [BCD]/CD .: 3/DE = 4/CD .: 4DE = 3 CD

(iv) [AED]/DE = [ACD]/CD .: x/3 = (y+2)/4 .: 4x = 3y + 6 (**)

De (*) e (**) obtemos x = 21/5 e y = 18/5.