Somatório
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Somatório
por AtomicBlack_ Sáb 13 Fev 2021, 23:07
Eu estava tentando demonstrar a fórmula que calcula a soma dos n primeiros termos de uma P.G. e cheguei à seguinte expressão: [latex]S_{n}=a_{1}.(1+\sum_{i=1}^{n-1}q^{i} )[/latex]. A questão é: como posso desenvolver [latex]\sum_{i=1}^{n-1}q^{i} [/latex]?
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Re: Somatório
por Elcioschin Sáb 13 Fev 2021, 23:57
Um modo alternativo de encontrar a fórmula:
Sn = a1 + a2 + a3 + .... + an-2 + an-1 + an --->
Sn = a1 + a2 + a3 + .... + an-2 + an-1 + a1.qn-1 ---> I ---> *q --->
q.Sn = q.a1 + q.a2 + q.a3 + .... + q.an-2 + q.an-1 + q.an --->
q.Sn = a2 + a3 + a4 + .... + an-2 +an-1 + an + a1.qn - ---> II
II - I ---> q.Sn - Sn = a1.qn - a1 ---> Sn = a1.(qn - 1)/(q - 1)
Sn = a1 + a2 + a3 + .... + an-2 + an-1 + an --->
Sn = a1 + a2 + a3 + .... + an-2 + an-1 + a1.qn-1 ---> I ---> *q --->
q.Sn = q.a1 + q.a2 + q.a3 + .... + q.an-2 + q.an-1 + q.an --->
q.Sn = a2 + a3 + a4 + .... + an-2 +an-1 + an + a1.qn - ---> II
II - I ---> q.Sn - Sn = a1.qn - a1 ---> Sn = a1.(qn - 1)/(q - 1)
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Re: Somatório
por AtomicBlack_ Dom 14 Fev 2021, 00:33
Existe alguma forma de desenvolver aquele somatório?
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