Somatório

por PedroCunha Qua 09 Jul 2014, 11:59

Olá.

Todas as questões devem ser digitadas! Imagens devem ser utilizadas apenas para postar figuras.

Temos:

\\ \sum_{p=0}^m 2^p \cdot \binom{m}{p} = 729 \therefore \sum_{p=0}^m \binom{m}{p} \cdot 1^{m-p} \cdot 2^p \\\\ \Leftrightarrow (1+2)^m = 729 \therefore 3^m = 3^6 \Leftrightarrow m = 6

De maneira análoga:

\\ \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \cdot 3^k = 4096 \therefore \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \cdot 1^{n-k} \cdot 3^k = 4096 \therefore \\\\ (1+3)^n = 4096 \therefore 4^n = 4^6 \Leftrightarrow n = 6

Assim, m+n = 12

Att.,
Pedro

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