Somatório
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por Giiovanna Sáb 08 Jun 2013, 16:38
Olá 
Preciso de ajuda para calcular o seguinte somatório:
)
Não tenho nem idéia de como seja isso.
A resposta do wolfram:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=sum+i%3D1+to+n+%28i%28i-1%29%29&x=0&y=0
Preciso de ajuda para calcular o seguinte somatório:
Não tenho nem idéia de como seja isso.
A resposta do wolfram:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=sum+i%3D1+to+n+%28i%28i-1%29%29&x=0&y=0
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Re: Somatório
por Luck Sáb 08 Jun 2013, 18:16
Tem vários modos de resolver , o mais rápido é usando a soma conhecida ∑k²= n(n+1)(2n+1)/6 , k {1->n} , vale a pena tb gravar o ∑k³ = [n(n+1)/2]² , vc pode achar a demo aqui mesmo no fórum..
∑i(i-1) = ∑(i² - i ) = ∑i² - ∑i = n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2 ∴ (1/3)n(n-1)(n+1)
∑i(i-1) = ∑(i² - i ) = ∑i² - ∑i = n(n+1)(2n+1)/6 - n(n+1)/2 ∴ (1/3)n(n-1)(n+1)
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Re: Somatório
por parofi Sáb 08 Jun 2013, 18:28
Olá:
Outra forma de resolver:
∑[(i^3-(i-1)^3]=n^3-0^3=n^3, pela propriedade telescópica. Essa expressão é equivalente a:
∑(3i^2-3i+1)=n^3⇔3∑(i^2-i)+∑1=n^3⇔3∑(i^2-i)=n^3-n⇔∑(i(i-1))=n^3/3-n/3.
Um abraço.
Outra forma de resolver:
∑[(i^3-(i-1)^3]=n^3-0^3=n^3, pela propriedade telescópica. Essa expressão é equivalente a:
∑(3i^2-3i+1)=n^3⇔3∑(i^2-i)+∑1=n^3⇔3∑(i^2-i)=n^3-n⇔∑(i(i-1))=n^3/3-n/3.
Um abraço.
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