Quanto mede o ângulo FQC?
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Quanto mede o ângulo FQC?
por Werill 23/9/2011, 11:44 am
Seja ABCD um quadrado e F um ponto qualquer do lado BC. Se traça por B a perpendicular à reta DF que corta a reta DC em Q.
Quanto mede o ângulo FQC?
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Olha o que eu pensei, e depois representei geometricamente:
Estou certo em dizer que F e Q estão no mesmo local que o vértice C ?
Então a resposta é 0º ?
________________________
Sem gabarito - Questão retirada da II Olimpíada de Maio (1996) - site da OBM
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Eu tinha visto essa pergunta aqui no PiR2 mas não a achei novamente, e quando a vi ainda não a tinham respondido.
Obrigado.
Quanto mede o ângulo FQC?
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Olha o que eu pensei, e depois representei geometricamente:
Estou certo em dizer que F e Q estão no mesmo local que o vértice C ?
Então a resposta é 0º ?
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Sem gabarito - Questão retirada da II Olimpíada de Maio (1996) - site da OBM
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Eu tinha visto essa pergunta aqui no PiR2 mas não a achei novamente, e quando a vi ainda não a tinham respondido.
Obrigado.
Werill- Monitor
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por rodrigomr 23/9/2011, 12:38 pm
"Se traça por B a perpendicular à reta DF que corta a reta DC em Q".
Não entendi como ela fica perpendicular.
Não entendi como ela fica perpendicular.
rodrigomr- Mestre Jedi
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por Werill 23/9/2011, 12:50 pm
Então, eu também não entendi muito bem, mas veja em minha representação, que enquanto mais próximo do vértice C, mais próximo de 90º.
Quando F e E estiverem no mesmo ponto (C), o segmento BE estará perpendicular a DF.
Quando F e E estiverem no mesmo ponto (C), o segmento BE estará perpendicular a DF.
Última edição por Werill em 23/9/2011, 12:55 pm, editado 1 vez(es)
Werill- Monitor
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por Elcioschin 23/9/2011, 12:53 pm
O desenho está errado
Trace a reta DF e o seu prolongamento a partir de F
Por B trace uma perpendicular ao prolongamento de BF até encontrar o prolongamento de DC a partir de C
Questão já resolvida por mim no fórum om solução F^C = 45º
Trace a reta DF e o seu prolongamento a partir de F
Por B trace uma perpendicular ao prolongamento de BF até encontrar o prolongamento de DC a partir de C
Questão já resolvida por mim no fórum om solução F^C = 45º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por Werill 23/9/2011, 1:17 pm
Obrigado!
(Não sei porque eu fiz um segmento se estava escrito reta)
(Não sei porque eu fiz um segmento se estava escrito reta)
Última edição por Werill em 23/9/2011, 6:12 pm, editado 1 vez(es)
Werill- Monitor
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por Elcioschin 23/9/2011, 5:19 pm
Sejam a o lado do quadrado, FC = b e x o ângulo F^DC
No triângulo retângulo DCF ---> D^FC = 90º - x
No triângulo retângulo BCQ ----> B^FR = 90º - x (opostos pelo vértice) e F^BR = x
No triângulo retângulo B^CQ ----> C^QR = 90º - x
Os triângulos DCF e e BCF são semelhantes (três ângulos iguais)
Além disso eles sã IGUAIS, pois tem um cateto igual ----> DC = BC
Logo, o outro cateto também é lgual ----> CQ = CF = b
Conclusão: o triângulo é retânguloé isósceles ----> F^QC = 45º
No triângulo retângulo DCF ---> D^FC = 90º - x
No triângulo retângulo BCQ ----> B^FR = 90º - x (opostos pelo vértice) e F^BR = x
No triângulo retângulo B^CQ ----> C^QR = 90º - x
Os triângulos DCF e e BCF são semelhantes (três ângulos iguais)
Além disso eles sã IGUAIS, pois tem um cateto igual ----> DC = BC
Logo, o outro cateto também é lgual ----> CQ = CF = b
Conclusão: o triângulo é retânguloé isósceles ----> F^QC = 45º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por Marcos 2/10/2011, 8:29 pm
Elcioschin escreveu:O desenho está errado
Trace a reta DF e o seu prolongamento a partir de F
Por B trace uma perpendicular ao prolongamento de BF até encontrar o prolongamento de DC a partir de C
Questão já resolvida por mim no fórum om solução F^C = 45º
Caro Mestre Elcioschin aí esta o problema o qual fez referência.
https://pir2.forumeiros.com/t17633-calcule-angulo
Marcos- Jedi
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Re: Quanto mede o ângulo FQC?
por Elcioschin 3/10/2011, 3:50 pm
Marcos
Obrigado pela recuperação do post anterior
Elcio
Obrigado pela recuperação do post anterior
Elcio
Elcioschin- Grande Mestre
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