Análise Combinatória
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Análise Combinatória
por mcoutobraga1 19/12/2020, 12:42 am
Me desculpe, mas não tenho o gabarito
Um grupo de 7 amigos decide jogar basquete 3x3, isto é, dois times com três jogadores cada. Os amigos elegeram que dois jogadores eram os melhores e decidiram que não poderiam ficar no mesmo time. De quantas maneiras diferentes podemos formar esse confronto?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 70
E) 100
Um grupo de 7 amigos decide jogar basquete 3x3, isto é, dois times com três jogadores cada. Os amigos elegeram que dois jogadores eram os melhores e decidiram que não poderiam ficar no mesmo time. De quantas maneiras diferentes podemos formar esse confronto?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 70
E) 100
mcoutobraga1- Padawan
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Re: Análise Combinatória
por Xm280 19/12/2020, 2:19 am
Sejam A e B os melhores. Então os times são:
{A,_,_} e {B,_,_}
A ideia é agora destribuir os 5 restantes amigos no time e A e, uma vez escolhido os 2 amigos para aquele time, distribuir os 3 amigos restantes no time B.
Para o primeiro, C(5,2) e para o segundo C(3,2). Assim, o total de diferentes confrontos será:
5!/(3!2!) * 3!/(2!*1!) = 120/12 * 6/2 = 30 confrontos.
Se alguém achar um erro na minha resposta, por favor fale.
{A,_,_} e {B,_,_}
A ideia é agora destribuir os 5 restantes amigos no time e A e, uma vez escolhido os 2 amigos para aquele time, distribuir os 3 amigos restantes no time B.
Para o primeiro, C(5,2) e para o segundo C(3,2). Assim, o total de diferentes confrontos será:
5!/(3!2!) * 3!/(2!*1!) = 120/12 * 6/2 = 30 confrontos.
Se alguém achar um erro na minha resposta, por favor fale.
Xm280- Recebeu o sabre de luz
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Re: Análise Combinatória
por Elcioschin 19/12/2020, 12:18 pm
A, B, C, D, E, F, G
Você considerou que A faz parte de um time e B de outro: 30 possibilidades
Faltou considerar os casos em que A não participa ou B não participa:
A_ _ e outros 3 sem B ---> C(5, 2).C(3, 3) = 10
B_ _ e outros 3 sem A ---> C(5, 2).C(3, 3) = 10
Neste caso a solução é 50
Você considerou que A faz parte de um time e B de outro: 30 possibilidades
Faltou considerar os casos em que A não participa ou B não participa:
A_ _ e outros 3 sem B ---> C(5, 2).C(3, 3) = 10
B_ _ e outros 3 sem A ---> C(5, 2).C(3, 3) = 10
Neste caso a solução é 50
Elcioschin- Grande Mestre
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anac.carolinag- Iniciante
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