logaritmo

por felipeomestre123 Qua 18 Nov 2020, 19:09

Se a, b e c são reais positivos com $gif.latex?a\neq&space;1$ e $gif.latex?ac&space;\neq&space;1$ , prove que:

$gif.latex?\dpi{150}&space;{log_{a}}^{b}={log_{ac}}^{}{b}^{(1+{log_{a}}^{c})}$
se possível, deixar claro cada passo da demonstração. Desde já, obrigado!

por **Victor011** Qui 19 Nov 2020, 09:24

Olá Felipe Smile

A questão está visivelmente errada/incompleta: Substituindo b = 1, por exemplo, teríamos do lado esquerdo: log_a1 = 0. para o lado direito ser zero, teremos que 1 + log_ac = 1, o que implicaria log_ac = 0 e, consequentemente, c = 1. Ora, o certo seria quando fixássemos um valor de b (b = 1, por exemplo) a expressão continuasse válida para qualquer valor de a e c. Portanto, algo está errado/incompleto.

por felipeomestre123 Qui 19 Nov 2020, 14:59

estava mesmo! arrumei, só faltava uma letra Very Happy

por **Victor011** Qui 19 Nov 2020, 15:36

Meu amigo, acho que ainda está errado

...
Acredito que talvez no lado direito b esteja elevado a (1 + log_ac). Se for assim, a solução seria:

[latex]\\\log_{a}b=\log_{ac}b^{(1+\log_{a}c)} \Leftrightarrow \log_{a}b=(1+\log_{a}c).\log_{ac}b\\\\ \Leftrightarrow \log_{a}b=(\log_{a}a+\log_{a}c).\log_{ac}b \Leftrightarrow \log_{a}b=(\log_{a}ac).\log_{ac}b\\\\ \Leftrightarrow \frac{\log_{a}b}{\log_{a}ac}=\log_{ac}b \Leftrightarrow \log_{ac}b=\log_{ac}b\;\;\blacksquare \\\\ [/latex]

por felipeomestre123 Qui 19 Nov 2020, 20:13

então, eu vi essa solução... mas no livro está imperceptível a diferença, se está elevado ou se é o produto, enfim, agora que sei que é elevado, agora, tudo faz sentido... lol!