Geometria plana

Uma das características mais marcantes da arquitetura gótica é o uso dos arcos em forma de ogivas nos vitrais das janelas. A figura a seguir ilustra o esquema gráfico típica de um desses vitrais.  Na ogiva maior, os pontos a, B e C são vértices de um triângulo equilátero de lado 15 m, o arco AB tem centro no.C, e o arco AC tem centro no.B. Sabendo que as ogivas menores são semelhantes a ogiva  maior e que as menores são congruentes entre si, pode-se concluir que o raio  do círculo que tangencia as três as divas mede: 
A)375 cm
B)400 cm
C)425 cm
D)450 cm
E)475 cm
Resposta:(A)

Sejam D, E, F e G os pontos de tangência. C é o centro do Arco AB e do Arco da ogiva azul que contem D, portando, CD é igual a metade de 15m e DF é iguala outra metade. O mesmo acontece com E e G. Como as retas DF e EG cortam-se no interior da circunferência, elas se cortam no centro. O raio do círculo amarelo vai ser metade da distância DF, ou seja, o raio será 1500/4 cm.

r=375cm

Já tinha respondida no forum

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