Álgebra 03 02

Determine como verdadeiro (V) ou falso (F) as proposições a seguir. Depois assinale a opção que corresponde a sequência correta:
[I] Se x =[latex] \sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}} [/latex]então x é um número irracional 
[II] Se [latex] \sqrt{7} - \sqrt{2} =\sqrt{A-\sqrt{B}} [/latex] então [latex]\frac{B-2}{A}=6 [/latex]
[III] Se a [latex] \in \mathbb{R}* e y= (a\sqrt{a\sqrt{a}})^{\frac{-1}{2}} [/latex] então [latex]y= \frac{\sqrt[8]{a^{7}}}{a} [/latex]



A)V – F – V
B) F – V – F 
C) V – V – V 
D) V – F – F 
E) F – F – F

Spoiler:

Para os dois primeiros estude Radical Duplo

y = (a.a^1/2.a^1/4)^-1/2 ---> y = (a.^7/4)^-1/2 ---> y = a^-7/8 ---> y = 1/a^7/8 -->

y = 1/⁸√(a⁷) ---> F

Elcioschin escreveu:Para os dois primeiros estude Radical Duplo

y = (a.a^1/2.a^1/4)^-1/2 ---> y = (a.^7/4)^-1/2 ---> y = a^-7/8 ---> y = 1/a^7/8 -->

y = 1/⁸√(a⁷) ---> F

Que matéria é essa pra estudar?

A matéria é: Álgebra - Radical Duplo
Sugiro pesquisar no Google:

√(A ± √B) = √x ± √y ---> Elevando ao quadrado:

A ± √B = x + y ± 2.√(x.y) ---> A ± √B = x + y ± √(4.x.y)

Comparando termo a termo:

x + y = A ---> y = A - x ---> I
4.x.y = B ---> II

I em II ---> 4.x.(A - x) = B ---> 4.x² - 4.A.x + B = 0

∆ = (-4.A)² - 4.4.B ---> ∆ = 16.(A² - B) ---> √∆ = 4.√(A² - B)

Esta transformação só é interessante se A² - B for quadrado perfeito

Raízes ---> x = [A + √(A² - B)]/2 e y = [A - √(A² - B)]/2

Na sua 1ª questão: √(3 - 2√2) = √(3 - √8) ---> A = 3 e B = 8 --->

A² - B = 3² - 8 ---> A² - B = 1 ---> quadrado perfeito