Periodo de oscilação no MHS

por RAFA&L Sáb 08 Ago 2020, 23:49

Dois blocos idênticos, A e B, são ligados por um fio e o bloco A é preso à extremidade livre de uma mola vertical. O sistema se encontra em equilíbrio. Em certo instante, o fio que liga A e B rompe-se e o bloco A passa a realizar um MHS de amplitude 10cm. Qual o período de oscilação de A? (g=10m/s^2)

Gab.: 0,2pi =~ 0,63s

Mas, meus cálculos dá como resultado 0,44s. Onde estou errando??

por **Elcioschin** Dom 09 Ago 2020, 11:39

Você calculou o período com A e B juntos.
O que o enunciado pede é o período do corpo A, após o rompimento do fio.

por RAFA&L Dom 09 Ago 2020, 18:21

Mas Elcio, o K não deve ser calculado considerando 2mg? Pois é quando A está ligado a B que o sistema está em equilíbrio e a 10cm de deslocamento, não?!
note que para a segunda parte do calculo eu desconsiderei o B, mas para o calculo de K eu considerei, pois é nessa conformação que se dá o equilíbrio.

por **Elcioschin** Dom 09 Ago 2020, 19:05

Na sua fórmula F = k.x, com as duas massas juntas, não sabemos o valor de k nem o valor de x, nem o valor de cada massa.

Não poemos, portanto, calcular calcular o valor de T com as duas massas juntas

O que foi informado é o valor da amplitude com apenas a massa A

Mostre o passo-a-passo da sua solução, com todos os cálculos.

por Cobas Sex 20 Jan 2023, 14:33

Alguém pode resolver essa questão? Tentei resolver de dois jeitos (um deles como o colega acima e o outro por conservação da energia mecânica) e os dois deram esse mesmo resultado

por JaquesFranco Sex 20 Jan 2023, 20:23

Olá pessoal, o erro que aconteceu aqui foi considerar que o [latex]\Delta x[/latex] da mola é a amplitude do mhs, o que não é verdade, olha só:

Antes do rompimento do fio:

[latex]k\Delta x = 2mg[/latex]

Após o rompimento do fio: (No bloco A)
[latex]ma = k\Delta x - mg[/latex]
Isto é, a tendência do bloco é subir aceleradamente, atingir a posição de equilíbrio onde a mola atuará com uma força [latex]k\Delta x_2[/latex] (Perceba que se a amplitude fosse [latex]\Delta x[/latex], teriamos uma força resultante [latex]mg[/latex] na posição de equilíbrio, ué, mas o bloco não está em equilíbrio?), e começará a inverter a sua velocidade.

Bom acho que ficou claro que [latex]A \neq \Delta x[/latex]

Porém, o que sabemos é que imediatamente após o fio se romper, o bloco tem a máxima aceleração do MHS, logo:
[latex]|a| = A\omega^2[/latex], porém:

[latex]ma = k\Delta x - mg \Rightarrow ma = 2mg - mg = mg \Rightarrow g = a \Rightarrow g = A\omega^2 \Rightarrow T = \dfrac{2\pi}{\omega}= 2\pi\sqrt{\dfrac{A}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0,10}{10}} = 0,2\pi[/latex]