Numeros complexos com Bháskara
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Numeros complexos com Bháskara
por joaohercilio Qua 05 Ago 2020, 17:20
Utilizando a fórmula de Bháskara, determine as raízes da equação
[latex]x^{2} - (1 +i)x - \frac{1}{4}(3 +2i)=0 [/latex]
Gab: 3/2 + i ; -1/2
Não entendi como utilizo as leis de Moivre para me livrar da raíz do delta, poderiam me ajudar?
[latex]x^{2} - (1 +i)x - \frac{1}{4}(3 +2i)=0 [/latex]
Gab: 3/2 + i ; -1/2
Não entendi como utilizo as leis de Moivre para me livrar da raíz do delta, poderiam me ajudar?
Última edição por joaohercilio em Qui 06 Ago 2020, 16:35, editado 1 vez(es)
joaohercilio- Iniciante
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Re: Numeros complexos com Bháskara
por Take me down Qua 05 Ago 2020, 22:04
Olá, joaohercilio.
O delta ficaria:
-> (1+i)² + 3 + 2i = 3 + 4i = 5.(3/5 + 4i/5) = 5cis(a).
Argumento é a, em que cos(a) = 3/5 e sen(a) = 4/5.
Desse modo, sen(a/2) = 1/√5 e cos(a/2) = 2/√5.
Raiz de delta:
-> √5.cis(a/2) = 2 + i
Logo,
x = [(1+i) ± (2+i)]/2
---> x = 3/2 + i ou x = -1/2.
Abs
O delta ficaria:
-> (1+i)² + 3 + 2i = 3 + 4i = 5.(3/5 + 4i/5) = 5cis(a).
Argumento é a, em que cos(a) = 3/5 e sen(a) = 4/5.
Desse modo, sen(a/2) = 1/√5 e cos(a/2) = 2/√5.
Raiz de delta:
-> √5.cis(a/2) = 2 + i
Logo,
x = [(1+i) ± (2+i)]/2
---> x = 3/2 + i ou x = -1/2.
Abs
Take me down- Padawan
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