Simulado UFSC - Eletrostática

16. Sempre que em uma região qualquer o campo elétrico for nulo, o potencial será constante. (V)

Gostaria que alguém me explicasse tal fenômeno dito como verdadeiro, no item em questão.

Eis um exemplo

Considere uma esfera condutora (metálica), de raio R, carregada superficialmente com carga Q

Na superfície e em qualquer ponto do interior da esfera o potencial elétrico U é constante e vale: U = k.Q/R

No interior da esfera o campo elétrico E é nulo.
Em qualquer ponto fora da esfera E = k.Q/r² onde r é a distância do ponto ao centro da esfera

Eu também me lembrei desse exemplo. Mas gostaria de entender a relação do potencial constante com o campo elétrico nulo, ou seja, a explicação para isso.

Você precisa ler a teoria a respeito. Tudo isto é explicado em livros/apostilas/internet:

Imagine que a esfera condutora esteja carregada  com carga negativa e esteja em equilíbrio eletrostático; vamos supor que as cargas estão distribuídas uniformemente em todo o seu volume.
Isto significa que as cargas adquiridas por ela estão imóveis em relação à esfera.

Suponhamos que exista um campo elétrico E no interior da esfera.
Um dos elétrons livres (carga q e massa m), colocado neste campo elétrico, estaria sujeito à uma força elétrica F = q.E

Esta força causaria uma aceleração: F = m.a ---> m.a = q.E ---> a = q.E/m

Neste caso o elétron estaria se movendo, o que contraria o fato do equilíbrio eletrostático assumido no início e bota por terra as nossas suposições iniciais. 

E, fatalmente esta força empurraria os elétrons para o mais longe possível, que é a superfície da esfera.

Conclusão: As cargas adquiridas pela esfera se distribuem uniformemente pela sua superfície e o campo elétrico no interior da esfera é nulo.

Uma terceira conclusão é que o potencial elétrico de todos os pontos da esfera é o mesmo: U = k.Q/R. Isto acontece porque todos os pontos da esfera estão em contato elétrico entre si.
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