ponte
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ponte
por ike Sex 08 maio 2020, 18:55
Um engenheiro pretende construir uma ponte sobre um pequeno córrego que passa no meio do jardim de sua propriedade. Como um bom Entusiasta da matemática, ele decide que a secção transversal da rampa da ponte terá formato parabólico, conforme figura ao abaixo.
Um esboço do projeto da ponte apresenta um sistema cartesiano xOy associado à parábola da rampa, no qual representa a distância entre o nível do rio e o arco, e representa a distância em linha reta a partir da extremidade esquerda do arco, ambos expressos em metros, conforme figura abaixo.
Um esboço do projeto da ponte apresenta um sistema cartesiano xOy associado à parábola da rampa, no qual representa a distância entre o nível do rio e o arco, e representa a distância em linha reta a partir da extremidade esquerda do arco, ambos expressos em metros, conforme figura abaixo.
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Re: ponte
por Giovana Martins Sex 08 maio 2020, 19:11
Um jeito.
É fácil ver que os pontos (0,0.2), (10,0.2) e (5,0.4) pertencem à parábola. Basta então montarmos um sistema a partir de f(x)=ax²+bx+c.
(0,0.2) em f(x): 0,2=a.(0)²+b.(0)+c → c=0,2=1/5
(10,0.2) em f(x): 0,2=a.(10)²+b.10+0,2 (1)
(5,0.4) em f(x): 0,4=a.(5)²+b.5+0,2 (2)
De (1) e (2): a=-1/125 e b=2/25
Logo: f(x)=(-1/125)x²+(2/25)x+1/5
É fácil ver que os pontos (0,0.2), (10,0.2) e (5,0.4) pertencem à parábola. Basta então montarmos um sistema a partir de f(x)=ax²+bx+c.
(0,0.2) em f(x): 0,2=a.(0)²+b.(0)+c → c=0,2=1/5
(10,0.2) em f(x): 0,2=a.(10)²+b.10+0,2 (1)
(5,0.4) em f(x): 0,4=a.(5)²+b.5+0,2 (2)
De (1) e (2): a=-1/125 e b=2/25
Logo: f(x)=(-1/125)x²+(2/25)x+1/5
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: ponte
por Giovana Martins Sex 08 maio 2020, 19:13
Mudei a postagem de seção. Acho que ela se enquadra mais em álgebra do que trigonometria.
Giovana Martins- Grande Mestre
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