Distancia minima de dois projeteis

por TrailRunner Qui 23 Abr 2020, 18:08

Duas partículas P e Q são lançadas simultaneamente, como mostrado na figura. Encontre a distância mínima entre partículas em metros.

Distancia minima de dois projeteis Figura11

a)3
b)6
c)5
d)4

por tynobg Qui 23 Abr 2020, 20:26

Há gravidade?

por TrailRunner Qui 23 Abr 2020, 20:51

Pode utilizar 9,8 ou 10m/s^2. E depois so comprar a que mais aproxima das opções.

por marcelindo3301 Qui 23 Abr 2020, 21:03

Posição da partícula P:

hx = h0 + v0.t
hx = 5√2t

hy = h0 + v0.t + gt²/2
hy = 90 + 5√2t - gt²/2

Vetor posição de P --> P(x,y) --> P(5√2t, 90 + 5√2t - gt²/2)

Posição da partícula Q:

hx = h0 + v0.t

hx = 110 -35√2.t

hy = h0 + v0.t + gt²/2

hy = 35√2.t  - gt²/2

Vetor posição de Q --> Q(x,y) --> Q(110 -35√2.t, 35√2.t  - gt²/2)

Vetor posição P menos o vetor posição Q:

P - Q = P(5√2t, 90 + 5√2t - gt²/2) - Q(110 -35√2.t, 35√2.t  - gt²/2)

P - Q = (40√2t - 110, 90 - 30√2t)

Agora tira o módulo (= descobrir o tamanho do vetor) desse vetor:

d² = (40√2t - 110)² + (90 - 30√2t)²

d = √(40√2t - 110)² + (90 - 30√2t)²

Agora tu pode derivar e igualar a zero ou colocar em uma ferramenta que faz o gráfico da função, eu coloquei no Geogebra e encontrei 6 como valor mínimo.

por TrailRunner Qui 23 Abr 2020, 21:48

Marcelindo, muito obrigado.
Você usou g=9,8 ou 10?

por marcelindo3301 Qui 23 Abr 2020, 22:36

Mano, como não tinha fornecido no exercício eu coloquei como "g" apenas, mas se você perceber não precisamos saber valor numérico da gravidade pois ela se cancela aqui:

P - Q = P(5√2t, 90 + 5√2t - gt²/2) - Q(110 -35√2.t, 35√2.t - gt²/2)

P - Q = (40√2t - 110, 90 - 30√2t)

por TrailRunner Sáb 25 Abr 2020, 18:38

Entendi brother.

No caso você derivou direto essa função √(40√2t - 110)² + (90 - 30√2t)² ou desenvolveu ela para derivar depois?
Eu tinha tentado resolver de maneira diferente.
Tinha igualado as funções xp = x1, de modo que eu encontrava um instante em que uma ficasse em cima da outra e tivesse que calcular apenas a distância em Y, porém deu um valor acima das opções.

No mais, obrigado mais uma vez.