JUROS COMPOSTOS
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JUROS COMPOSTOS
por may-amorimwinxplena Sáb 18 Abr 2020, 18:12
Há alguns anos uma pessoa aplicou uma quantia C,em reais,em um fundo de investimento com rendimento de i% ao mês a regime de juros composto. Exatamente um ano depois,essa pessoa aplicou novamente uma quantia C no mesmo fundo. Desde então,essa pessoa não retirou o montante acumulado nem fez mais aplicações e,além disso,as condições do fundo permaneceram iguais. Sabe-se que o montante acumulado no fundo,atualmente,é M,em reais,e que fazem exatamente t meses desde que ela fez a primeira aplicação.
Considere t >12.
A expressão que corresponde ao tempo t de aplicação é:
a) log M - log 2C / log (1+i)
b) log M - log 2C + iC / log (1+i) +1
c) log M + log 2C + iC / log (1+i) +1
d) log M - log [C. (1+i)^12 + C] / log (1+i) + 12
e) log M + log [C.(1+i)^12 + C] / log (1+i) + 12
Gabarito: letra D
may-amorimwinxplena- Padawan
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Re: JUROS COMPOSTOS
por Hecate Sáb 18 Abr 2020, 18:57
C + Rendimento de i% ao mes (juros compostos) ---> um ano
Após um ano reaplicou uma quantidade C
Vamos calcular o Montante do 1º ano:
M1 = C.(1 + i)^n
M1 = C(1+ i)^12
Após esse primeiro ano ela aplicou uma quantidade C a mais:
M1 + C = C + C(1+i)^12
Esse capital M1+C aumentará com o juros compostos, e M1+C é o novo capital:
M = C. (1 + i)^n
M2 = (C + C.(1 + i)^12).(1+i)^t'
Aplicando-se log:
logM2 = log(C + C.(1 + i)^12).(1+i)^t'
logM2 = log(C + C.(1 + i)^12) + log(1 + i)^t'
logM2 - log(C + C.(1 + i)^12) = t'.log(1+i)
t' = logM2 - log(C + C.(1 + i)^12) / log(1+i)
Como t é desde a primeira aplicação devemos somar +12 meses, pois o t' da expressão M2, (C + C.(1 + i)^12).(1+i)^t, equivale ao tempo após o primeiro ano.
t = t' + 12
t = logM2 - log(C + C.(1 + i)^12) / log(1+i) + 12
Após um ano reaplicou uma quantidade C
Vamos calcular o Montante do 1º ano:
M1 = C.(1 + i)^n
M1 = C(1+ i)^12
Após esse primeiro ano ela aplicou uma quantidade C a mais:
M1 + C = C + C(1+i)^12
Esse capital M1+C aumentará com o juros compostos, e M1+C é o novo capital:
M = C. (1 + i)^n
M2 = (C + C.(1 + i)^12).(1+i)^t'
Aplicando-se log:
logM2 = log(C + C.(1 + i)^12).(1+i)^t'
logM2 = log(C + C.(1 + i)^12) + log(1 + i)^t'
logM2 - log(C + C.(1 + i)^12) = t'.log(1+i)
t' = logM2 - log(C + C.(1 + i)^12) / log(1+i)
Como t é desde a primeira aplicação devemos somar +12 meses, pois o t' da expressão M2, (C + C.(1 + i)^12).(1+i)^t, equivale ao tempo após o primeiro ano.
t = t' + 12
t = logM2 - log(C + C.(1 + i)^12) / log(1+i) + 12
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Re: JUROS COMPOSTOS
por may-amorimwinxplena Qua 22 Abr 2020, 10:55
Por que após um ano ficou montante + capital ?
may-amorimwinxplena- Padawan
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Re: JUROS COMPOSTOS
por Hecate Qui 23 Abr 2020, 16:37
Veja que temos 2 Montantes
O M1 é o montante que foi acumulado no primeiro ano.
O M2 é o montante que será acumulado a partir daí. Ou seja, partirá de um montante inicial (M1), porém foi adicionado um capital, segundo o enunciado.
Portanto, M2 = M1 + C
O M1 é o montante que foi acumulado no primeiro ano.
O M2 é o montante que será acumulado a partir daí. Ou seja, partirá de um montante inicial (M1), porém foi adicionado um capital, segundo o enunciado.
Portanto, M2 = M1 + C
Hecate- Padawan
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Re: JUROS COMPOSTOS
por may-amorimwinxplena Ter 28 Abr 2020, 12:45
No caso, o novo capital do M2 será o que ela tinha acumulado do M1 + C que ela aplicou ? E em relação ao tempo t' fica t -12 porque retira os 12 meses do M1 ?
may-amorimwinxplena- Padawan
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