O que significam as dízimas periódicas..

por Luiz Eduardo de Souza Ard Ter 23 Ago 2011, 15:21

Gostaria de saber o que significam as dízimas periódicas.

É que sempre me impuseram o que são números que possuem casas decimais infinitas, mas não explicaram direito o que são.

Seriam representações de frações que não podem ser escritas sobre a forma decimal?? Se obtém as casas decimais infinitas através do algoritmo tradicional da divisão??

por **Euclides** Ter 23 Ago 2011, 15:44

Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Gostaria de saber o que significam as dízimas periódicas.
Seriam representações de frações que não podem ser escritas sobre a forma decimal?? Se obtém as casas decimais infinitas através do algoritmo tradicional da divisão??

É isso mesmo Luiz.

Se fazemos

$\dpi{120} 3\div13=0,\underbrace{{\color{Red} 230769}}23076923076923076923076923....$

a conta nunca termina e aquele período se repete indefinidamente.

$\dpi{120} 0,\underbrace{{\color{Red} 230769}}230769230769.... =\frac{230679}{999999}=\frac{3}{13}$

por Luiz Eduardo de Souza Ard Ter 23 Ago 2011, 15:48

Então quer dizer que, no exemplo de 3/13, só irá se "transformar" em 0,230769237069..... devido ao algoritmo da divisão, que "tenta" aproximar ao máximo 3/13 para a forma decimal?

por Luiz Eduardo de Souza Ard Ter 23 Ago 2011, 15:49

Sendo que é impossível se obter a fração 3/13 num número decimal exato , né?

por **Euclides** Ter 23 Ago 2011, 15:54

Isso, isso mesmo.

por **ivomilton** Ter 23 Ago 2011, 18:43

Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Sendo que é impossível se obter a fração 3/13 num número decimal exato , né?

Boa tarde, Luiz Eduardo.

Os números decimais exatos, resultantes de uma divisão, são aqueles cujo divisor (ou denominador, se uma fração) que, decompostos em seus fatores primos são formados, exclusivamente, de fatores primos 2 e/ou 5.

Assim, se uma fração tiver por denominador um número formado por fatores primos diferentes desses, certamente irá gerar uma dízima periódica simples.

Caso o denominador dessa fração contenha também fatores primos 2 ou 5, irá gerar uma dízima periódica composta.

Um abraço.