[ Uesb 2019 ] Lançamento Oblíquo

por caiqueandree Qui 23 Jan 2020, 19:50

22- O movimento de um projétil é um movimento bidimensional sob a ação da força peso e, no caso mais geral, ainda sob a ação de outras forças, como a resistência do ar. Considere um corpo lançado obliquamente para cima sob um ângulo de 37o com a horizontal, atingindo a máxima altura, H, com uma velocidade escalar de 24,0m/s. Desprezando-se forças dissipativas, sendo a aceleração da gravidade local igual a 10m/s2 , sen37o e cos37o iguais, respectivamente, a 0,6 e 0,8, conclui-se que o valor de H, em m, é igual a:

01) 18,0
02) 16,2 [ Gabarito ]
03) 15,6
04) 14,5
05) 13,4

Queria saber qual fórmula teria que usar do Lançamento e como poderia deduzir tbm usando as formulas normais. <3

por **Leonardo Mariano** Qui 23 Jan 2020, 20:16

Na altura máxima a velocidade no eixo y é 0, então como foi informado que a velocidade escalar, nesse momento, era 24m/s, sabemos que essa é a velocidade do eixo x.
A partir dela podemos descobrir as outras velocidades, utilizando a decomposição de vetores.

V = Velocidade no momento inicial.

Vcos\theta =V_x \rightarrow V = \frac{Vx}{cos\theta } \therefore V =30 \:m/s \\

Velocidade no eixo y:

V.sen\theta = Vy \therefore V_y = 18\: m/s \\

Agora basta aplicar Torricelli:

V^2={V_0}^2 +2a\Delta S \rightarrow 0 = 18^2 + 2(-10)\Delta S \rightarrow \Delta S = \frac{18^2}{20} \therefore \Delta S=16,2\:m

por **Giovana Martins** Qui 23 Jan 2020, 20:16

O que seriam fórmulas normais?

Duas formas. Por conservação da energia:

Lembrando que no ponto mais alto da trajetória o corpo tem apenas a componente horizontal da velocidade a qual se mantém constante ao longo de todo o movimento.

\\v=\frac{v_x}{cos(37)}\to v=\frac{24}{0,8}\to v=30\ \frac{m}{s}\\\\Em_f=Em_i\to \frac{1}{2}mv_x^2+mgH=\frac{1}{2}mv^2\\\\0,5.(24)^2+10.H=0,5.(30)^2\to \boxed {H=16,2\ m}

Por cinemática:

\\v_y=vsen(37)\to v_y=30.0,6\to v_y=18\ \frac{m}{s}\\\\v_{y_f}^2=v_y^2-2gH\to (0)^2=(18)^2-2.10.H\to \boxed {H=16,2\ m}