Análise combinatória
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Análise combinatória
por Cleyton_Mousinho Ter 14 Jan 2020, 01:08
De quantas maneiras se pode escrever 4000 como a diferença de 2 quadrados perfeitos (ou seja, quadrados de números inteiros)?
Cleyton_Mousinho- Iniciante
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Re: Análise combinatória
por Elcioschin Ter 14 Jan 2020, 13:37
4 000 = 25.53
Pares de divisores de 4 000:
(1, 4 000), (2, 2 000), (4, 1 000), (5, 800), (8, 500), (10, 400), (16, 250), (20, 200),
(25, 160), (32, 125), (40, 100), (50, 80)
a² - b² = 4 000 ---> (a - b).(a + b) = 4 000
Par (1, 4 000) --->
a - b = 1 ---> I
a + b = 4000 ---> II
I + II ---> 2.a = 4001 ---> a = 4001/2 ---> Não serve pois não é inteiro
Teste os demais, lembrando que a - b não pode ser ímpar
Pares de divisores de 4 000:
(1, 4 000), (2, 2 000), (4, 1 000), (5, 800), (8, 500), (10, 400), (16, 250), (20, 200),
(25, 160), (32, 125), (40, 100), (50, 80)
a² - b² = 4 000 ---> (a - b).(a + b) = 4 000
Par (1, 4 000) --->
a - b = 1 ---> I
a + b = 4000 ---> II
I + II ---> 2.a = 4001 ---> a = 4001/2 ---> Não serve pois não é inteiro
Teste os demais, lembrando que a - b não pode ser ímpar
Elcioschin- Grande Mestre
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