[FAMERP] 2017- 1ªFASE- proporção

Um desodorante é vendido em duas embalagens de tamanhos diferentes, porém de formatos matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das medidas dessas embalagens.



Se a capacidade da embalagem maior é de 100 mL, a capacidade da embalagem menor é de

a) 64,0 mL. 
b) 48,6 mL. 
c) 56,4 mL. 
d) 80,0 mL. 
e) 51,2 mL.





não compreendi porque para a proporção usa-se somente um dos lados.

Olá, Mari!

Iniciamos a discussão com uma pergunta: como posso alterar o volume de um cilindro?
R: alterando as medidas da área da base ou/e da altura. Ilustrando:
*Obs.: para ver a imagem completa, clique nela.

Assim, temos que, no seu exemplo, foi alterado tanto a altura quanto a medida da área da base. E lembre-se, a base de um cilindro é uma circunferência, onde se meche na medida dela aumentando ou diminuindo o raio visto que o ∏ é uma constante, temos: \uparrow Ab = \pi. \uparrow R ou \downarrow Ab = \pi. \downarrow R. Consegue ver que tanto o raio(R) quanto a altura(h) são medidas lineares? Mas perceba essas medidas lineares influenciam no cálculo do volume do corpo, neste caso cilindro, compreende?!

Entendido que quem pode mudar o volume é a alturae o raio, temos: \frac{V}{v} = \frac{H}{h} ou \frac{V}{v} = \frac{R}{r} , porém volume é algo tridimensional e altura e raio são lineares, então devemos elevar ao cubo para corrigir.
Então: \frac{V}{v} = \left (\frac{H}{h} \right )^{3} \rightarrow \frac{100}{v} = \left (\frac{85}{68} \right )^3 Realizando os cálculos encontra-se que o volume da menor é: v = 51,2ml
Lembrando que você também pode realizar os cálculos com qualquer medida, pois ambos aumentaram proporcionalmente, perceba: \frac{50}{40} = 1,25 e \frac{85}{68} = 1,25 por esse motivo pode-se usar apenas uma das medidas para o cálculo, entendeu? Qualquer coisa, pergunta aí.

Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!