equação logaritmica

por Enzo1204 Sáb 23 Nov 2019, 19:39

Resolver a equação
{log_{x+1}}^{x^{2}+x+6}=3
R:1
Minha resolução:
0≠1
-1≠0
(X+1)^3=X^3+3X^2+3X+1
sendo (X+1)^3=X^2+X+6,então:
X^3+3X^2+3X+1=X^2+X+6
X^3+2X^2+2X-5=0
Então eu não consigo reslver por causa do x elevado ao cubo,o quê está faltando na minha resolução?

por **Ashitaka** Dom 24 Nov 2019, 00:14

Primeira coisa é estabelecer as condições de existência:
1 =/= x + 1 > 0 ----> x > -1 e x =/= 0.
x² + x + 6 > 0 ---> ok

Na sua solução falta perceber que x = 1 é uma solução. Daí faça um Briot-Ruffini para abaixar o grau e resolva a equação do segundo grau. Ou fatore:
x³ + 2x² + 2x - 5 = x³ + 2x² - 3x + 5(x - 1) = x²(x - 1) + 3x² - 3x + 5(x-1) = x²(x-1) + 3x(x-1) + 5(x-1) = (x-1)(x² + 3x + 5).

equação logaritmica

equação logaritmica

Re: equação logaritmica

Um fórum livre e democrático.