Número de placas possíveis - combinação

Ao relatar uma ocorrência a um policial, a testemunha afirmou ter memorizado parcialmente a placa de um automóvel, a qual ela descreveu da seguinte maneira:
• Possui as letras XYZ, nessa ordem.
• Não há algarismos repetidos.
• O primeiro algarismo é 5.
• Tem o algarismo é 6.
• O número formado pelos quatro algarismos, na ordem em que se apresentam na placa, é um múltiplo de três. 
Com base apenas nessas informações, a quantidade de placas possíveis, com três letras e quatro algarismos, é:
a)600
b)148
c)100
d)84
e)30

XYZ 5 _ _ _

São 3 possibilidades para o algarismo 6

a) XYZ 5 6 A B

b) XYZ 5 A 6 B

c) XYZ 5 A B 6

Para cada uma delas a soma dos algarismos deve ser múltipla de 3 

S = 5 + 6 + A + B ---> S = A + B + 11 ---> A, B ≠ 5, 6

I) S = 12 ---> A + B = 1 ---> A = 0 e B = 1 ou A = 0 e B = 1 ---> (0, 1), (1, 0)

II) S = 15 ---> A + B = 4 ---> (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (3, 0)

III) S = 18 ---> A + B = 7 ---> (0, 7), (3, 4), (4, 3), (7, 0)

IV) S = 21 ---> A + B = 10 ---> (1, 9), (2, 8), (3, 7), (7, 3), (8, 2), (9, 1)

V) S = 24 ---> A + B = 13 ---> (4, 9), (9, 4)

VI) S = 27 ---> A + B = 17 ---> (8, 9), (9, 8 )

Complete.