Método de Contagem

Uma pessoa vai visitar cinco locais na cidade do Rio de Janeiro: Cristo Redentor, Pão de Açúcar, Teatro Municipal,
Candelária e Jardim Botânico. De quantas maneiras diferentes pode planejar a sequência das cinco visitas, se não
quiser começar nem terminar pelo Jardim Botânico?
a)36
b) 72
c) 96
d) 120 
e) 240

Bom dia, 

_._._._._ = 

Primeira casa: 4 opções, retiramos o jardim botânico.
Quinta casa: 3 opções, também não queremos o jardim botânico como último destino.
Segunda casa: 3 opções, sem restrições
Terceira casa: 2 opções, sem restrições.
Quarta casa: 1 opção, sem restrições.

Portanto: 

4.3.2.1.3 = 72 opções

*Para não perder a viagem
Para que a primeira e a última não sejam o Jardim Botânico, fixaremos 1 possibilidade para a primeira, de forma que o Jardim Botânico esteja na segunda, na terceira ou na quarta. Além disso, perceba que se escolhermos o Jardim Botânico na segunda, não poderemos escolher de novo na terceira, o que faz com que temos -1 possibilidade a cada visita. Como podemos fazer de modo distinto cada visita (Ex: jardim botânico na segunda visita e cristo redentor na terceira; cristo redentor na segunda e jardim botânico na terceira), teremos uma PERMUTAÇÃO de 3 visitas

Primeira visita --> uma possibilidade fixa
Segunda visita --> 4 possibilidades, pois uma já foi escolhida
Terceira visita --> 3 possibilidades, pois duas já foram escolhidas
Quarta visita --> 2 possibilidades, pois três já foram escolhidas
Quinta visita --> uma possibilidade

_ _ _ _ _
1 4 3 2 1     P(3) . (4.3.2.1) = 3 . 24 = 72

Boa tarde Emanoel e Folettinhomed

muito obrigada pela ajuda. Valeu!!!!!