fatoração - fração

por rodrigomr Seg 08 Ago 2011, 10:01

Seja: $\sqrt{(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}}$ ; $a\geq b\geq0$

Então, tem-se

a) m = a²-ab+b²
b) m = a²+b²
c) m = (a+b)²
d) m = (a+b)(a-b) esta está como resposta da questão, mas ela não é igual a resposta b -> a²+b²?

por **ivomilton** Seg 08 Ago 2011, 10:43

rodrigomr escreveu:Seja: $\sqrt{(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}}$ ; $a\geq b\geq0$

Então, tem-se

a) m = a²-ab+b²
b) m = a²+b²
c) m = (a+b)²
d) m = (a+b)(a-b) esta está como resposta da questão, mas ela não é igual a resposta b -> a²+b²?

Bom dia, Rodrigo!

√[(a²+b²)² - 4a²b²] = √(a⁴ + 2a²b² + b ⁴ - 4a²b²) = √(a⁴ - 2a²b² + b⁴) = a² - b²

Por sua vez, porém,
a²-b² = (a+b)(a-b)

Assim, o produto da soma pela diferença de dois números é igual à diferença entre seus quadrados (não à sua soma)!

Alternativa (d).

Um abraço.

por rodrigomr Seg 08 Ago 2011, 10:53

√(a⁴ - 2a²b² + b ⁴ - 4a²b²)

seria +2a²b², certo?

por **Elcioschin** Seg 08 Ago 2011, 11:14

Sim, Rodrigo
Já editei o sinal, na mensagem original do Ivomilton

por **ivomilton** Seg 08 Ago 2011, 19:42

Elcioschin escreveu:Sim, Rodrigo
Já editei o sinal, na mensagem original do Ivomilton

Boa noite, Elcio.
Nais um vez, muito obrigado por sua intervenção, retificando o que devo ter colocado com sinal (-) quando o correto era (+).
O que acontece é que as duas teclas estão situadas muito próximas e sem querer acabo não percebendo o engano ao digitar.

Um abraço!