Momento angular e Torque

Exercício: Um carro de brinquedo de 3,0 kg move-se sobre o eixo x com velocidade v = -2,0.t^3 m/s ao longo daquele eixo. Para t > 0, quais são (a) o momento angular do carro, (b) o torque que atua sobre ele, ambos em relação à origem. (c) repita os itens (a) e (b) para um ponto de coordenadas (2,0 m ; 5,0 m ; 0 m) em vez da origem.

ME AJUDEM

Primeiramente, precisamos saber qual é a fórmula do momento angular. Veja:



Além disso, sabe-se que a derivada do momento angular em função do tempo dá o torque. Veja:



Agora vamos aplicar esse conhecimento na execução dos itens. 

a) vetor velocidade: 

Como o carro está sobre o eixo x:

vetor posição (em relação à origem): 

Note que nesse caso os vetores v e r tem a mesma direção (eixo x), e com isso o produto vetorial entre eles dá zero. Logo:



b) Como o momento angular é zero, o torque, que é a derivada do momento angular em relação ao tempo, também é zero.

c) vetor velocidade: 

Como o carro está sobre o eixo x:

vetor posição (em relação ao ponto dado): 

Logo:



e derivando o momento angular para achar o torque: